Matematické Fórum

ExSh00t

$3+\log_{0,5}{x}>0$
$\log_{\frac12}{x}>-3$
$\log_{\frac12}{8}=-3$
$\log_{\frac12}{x}>\log_{\frac12}{8}$
$x<8$
$P=(8;\infty)$
Je to správne? to x>8 som vyovdil inštinktívne, neviem či to je dobre, ale myslím že ak to platí u expo, tak aj u log ak je to obyčajná inverzia.

Jenda358 · 20. 11. 2011 17:30

↑ ExSh00t:
Zdravím.
Váš výsledek není správně. Základem logaritmu je u této nerovnice číslo 0,5, tedy číslo menší než 1.
No a pokud je základem logaritmické funkce číslo, které je menší než 1 (a zároveň větší než 0), pak je tato funkce klesající, tedy platí opak – $x<8$ . Není to však ještě celé řešení – je potřeba určit definiční obor.

ExSh00t

$Df(0;8)$ ???
mylsím, že x musí byť > 0

Zadanie:
Nech P je množina všetkých riešení nerovnice v obore reálnych čísiel.

Jenda358 · 20. 11. 2011 18:00

↑ ExSh00t:
Definiční obor je $(0;\infty)$ .
Množina řešení je tedy rovna $(0;8)$ .

ExSh00t · 20. 11. 2011 18:03

Hej :) tak osm to mylsle proste P, dík, neuveodmil som si to s tým základom

Matematické Fórum

#1 20. 11. 2011 16:33 — Editoval ExSh00t (20. 11. 2011 17:37)

Logaritmická nerovnica

#2 20. 11. 2011 17:30

Re: Logaritmická nerovnica

#3 20. 11. 2011 17:48 — Editoval ExSh00t (20. 11. 2011 17:51)

Re: Logaritmická nerovnica

#4 20. 11. 2011 18:00

Re: Logaritmická nerovnica

#5 20. 11. 2011 18:03

Re: Logaritmická nerovnica

Zápatí