Matematické Fórum

cv · 21. 11. 2011 13:40

zdravím

je tento postup při vypočtu derivace dle definice v bodě správný?
$f(x) = \sqrt[3]{x}$
$x_{0} = 0$

výpočet dle definice derivace:
$\lim_{x\to0}\frac{ \sqrt[3]{x} - \sqrt[3]{0}}{x - 0} = \frac{1}{\sqrt[3]{x^2}}$

Jestli se nepletu, po dosazeni nuly(zprava/zleva) by měla jit limita do plus / minus nekonečna.
Ale dle tabulkových derivací by měla být před výsledným zlomkem ještě $\frac{1}{3}$ .

Kde dělám chybu?

halogan · 21. 11. 2011 13:48

Tohle neplatí

$\lim_{x\to0}\frac{ \sqrt[3]{x} - \sqrt[3]{0}}{x - 0} = \frac{1}{\sqrt[3]{x^2}}$

Podívej se pořádně, co je levá strana, co je pravá strana.

cv · 21. 11. 2011 14:02 — Editoval cv (21. 11. 2011 14:10)

Takto?

halogan · 21. 11. 2011 14:12

Je otázka, zda to řešíš obecně nebo konkrétně.

Pokud obecně, tak ten obrázek je asi správně.

Pokud konkrétně, tak stačí dosadit tu nulu jak jsi udělal, ale dopočítat tu limitu, ten zlomek s $x$ na pravé straně je špatně.

cv · 21. 11. 2011 14:19

↑ halogan:
jasné, díky

halogan · 21. 11. 2011 14:30

↑ cv:

Jen teda chybí umocnění na druhou u posledního $x_0$ při rozšiřování. Proto ani ten součet pak nejde tak napsat na konci. Ale to je spíš kosmetické.

Matematické Fórum

#1 21. 11. 2011 13:40

derivace dle definice

#2 21. 11. 2011 13:48

Re: derivace dle definice

#3 21. 11. 2011 14:02 — Editoval cv (21. 11. 2011 14:10)

Re: derivace dle definice

#4 21. 11. 2011 14:12

Re: derivace dle definice

#5 21. 11. 2011 14:19

Re: derivace dle definice

#6 21. 11. 2011 14:30

Re: derivace dle definice

Zápatí