Matematické Fórum

Tomas5 · 21. 11. 2011 14:45 — Editoval Tomas5 (21. 11. 2011 15:12)

Dobrý den, řešil jsem příklad $\ln \sqrt{\frac {\cos x}{1 - \sin x}}$ , posílám postup, nevyšlo mi to.

$\frac{\frac{du}{dx}\sqrt{\frac{\cos x}{1 - \sin x}}}{\sqrt{\frac{\cos x}{1 - \sin x}}}=\frac{\frac{du}{dx}{\frac{\cos x}{1 - \sin x}}}{2.{\frac{\cos x}{1 - \sin x}}}=\frac{{\frac{-\sin x(1 - \sin x)-\frac{du}{dx}(1 - \sin x).\cos x}{(1 - \sin x)^{2}}}}{2.{\frac{\cos x}{1 - \sin x}}}=\frac{{\frac{-\sin x + \sin^{2} x + \cos x}{1 - \sin x}}}{2.{\frac{\cos x}{1 - \sin x}}}=\frac{-\sin x + \sin^{2} x + \cos^{2} x}{2\cos x(1 - \sin x)}$
Omlouvám se za vlastní chybu, napsal jsem výraz 1 - sin x místo správného {1- sin x}^{2} - můžu se zeptat, kde mám chybu v postupu?

halogan

Ta poslední úprava je jaksi podivná. 1-sinx se krátí. Pak upravíš díky $\cos^2 x + \sin^2 x =1$ a skončíš.

Má to vyjít takto?

$\frac{1-\sin x}{2 \cos x}$

(alternativní postup je přepsat si to na jedničku rovnou, pak uvidíš, že čitatel je jedna, takže jen převrátíš ten zlomek a máš hotovo)

Tomas5 · 21. 11. 2011 15:15 — Editoval Tomas5 (21. 11. 2011 15:34)

↑ halogan:
přepsal jsem se, je v tomto postupu chyba?

$\frac{\frac{du}{dx}\sqrt{\frac{\cos x}{1 - \sin x}}}{\sqrt{\frac{\cos x}{1 - \sin x}}}=\frac{\frac{du}{dx}{\frac{\cos x}{1 - \sin x}}}{2.{\frac{\cos x}{1 - \sin x}}}=\frac{{\frac{-\sin x(1 - \sin x)-\frac{du}{dx}(1 - \sin x).\cos x}{(1 - \sin x)^{2}}}}{2.{\frac{\cos x}{1 - \sin x}}}=\frac{{\frac{-\sin x + \sin^{2} x + \cos^{2} x}{(1 - \sin x)^{2}}}}{2.{\frac{\cos x}{1 - \sin x}}}=\frac{-\sin x + \sin^{2} x + \cos^{2} x}{2\cos x(1 - \sin x)}$
Omlouvám se za chybu v přepisu do Latexu.

halogan

No tak v tom případě stačí využít $\cos^2 x + \sin^2 x =1$ a pokrátit (1-sinx).

Postup vypadá OK, jen v tom předposledním výrazu vám chybí ta druhá mocnina u (1-sinx).

Tomas5 · 21. 11. 2011 15:35

děkuju moc.

Matematické Fórum

#1 21. 11. 2011 14:45 — Editoval Tomas5 (21. 11. 2011 15:12)

derivace

#2 21. 11. 2011 14:48 — Editoval halogan (21. 11. 2011 14:53)

Re: derivace

#3 21. 11. 2011 15:15 — Editoval Tomas5 (21. 11. 2011 15:34)

Re: derivace

#4 21. 11. 2011 15:23 — Editoval halogan (21. 11. 2011 15:24)

Re: derivace

#5 21. 11. 2011 15:35

Re: derivace

Zápatí