Matematické Fórum

lukasek09 · 22. 11. 2011 21:59

Dobrý den,

potřeboval bych poradit s tímto příkladem :

Tenká tyč o délce L a hmotnosti m je uchycena rotačně pevným kloubem v bodě S. Moment setrvačnosti tyče ke středu rotace je I0. Okamžitá poloha tyče je dána úhlem fí od svislého směru. V těžišti tyče působí dolů tíhová síla G. Poloha těžiště je dána jeho vzdáleností e od středu rotace S. Na konci tyče je bod A, jehož rychlost je v. Počáteční poloha tyče v čase t=0 je dána úhlem f=f0=0, počáteční rychlost bodu je v= v0.
Určete velikost konstantního brzdného momentu Mb, kterým je třeba rotační pohyb tyče brzdit, aby se tyč zastavila v poloze dané hodnotou úhlu fí=fíz = 60°

Dalo by se to řešit tak že bych si určil zrychlení $\varepsilon$ z rovnice $\omega$ * $\omega$ = 2* $\varepsilon$ * $\varphi$ + $\omega0$ * $\omega0$

A vypočítal za pomoci M = $\varepsilon$ *J ?

zdenek1 · 22. 11. 2011 22:53

↑ lukasek09:
Nedalo, tebou uváděný vztah platí pouze když je $\varepsilon$ konstantní, což tady neplatí, protože není konstantní moment tíhové síly (závisí na úhlu $\varphi$ )

Doporučoval bych postupovat přes energii
$E_k=E_p+W_b$ ( $W_b$ je práce brzdného momentu)
$\frac12I_0\omega_0^2=mge(1-\cos\varphi_z)+M_b\varphi_z$
Aby bylo možné určit $\omega _{0}$ , je potřeba ještě nějaká informace, např. že tyč je homogenní a těžiště je v jejím středu. Pokud toto budu předpokládat, je
$\omega _{0}=\frac{v_0}{e+\frac L2}$
Pak rovnice přejde na tvar
$\frac{2I_0v_0^2}{(L+2e)^2}=mge(1-\cos \varphi _z)+M_b\varphi _z$

Matematické Fórum

#1 22. 11. 2011 21:59

Brzdný moment

#2 22. 11. 2011 22:53

Re: Brzdný moment

Zápatí