Matematické Fórum

gargantua · 23. 11. 2011 17:04

Ahoj, můžu se zeptat jaký bude postup u příkladu:

V kružnici o poloměru 30 cm je tětiva AB délky 40 cm. Urči její vzdálenost od středu S kružnice. V jaké vzdálenost od středu S se protnou tečny, vedené ke kružnici v bodech A,B ?

Děkuji!

zdenek1 · 23. 11. 2011 18:26

↑ gargantua:

Když si označíš $AB=d$ a $|SC|=x$ , je $|AC|=\frac d2$ a trojúhelník $SCA$ je pravoúhlý, takže Pythagorova věta
$r^2=\left(\frac d2\right)^2+x^2$
vypočítáš $x$ .

Potom trojúhelník $SAP$ je také pravoúhlý a můžeš použít Eukleidovu větu o výšce
$|AC|^2=|SC|\cdot|CP|$
pro jednoduchost $|CP|=y$
$\left(\frac d2\right)^2=xy$
vypočítáš $y$
Potom $|SP|=x+y$

Matematické Fórum

#1 23. 11. 2011 17:04

Kružnice - výpočty

#2 23. 11. 2011 18:26

Re: Kružnice - výpočty

Zápatí