Matematické Fórum

Monulinka000 · 23. 11. 2011 17:32

Vypočti lokální extrémy
z= 2x^2-6xy+5y^2-x+3y+2
už si nepamatuju přesně jak se to dělalo se všemi kroky a nechci se splést....:)

Alivendes · 23. 11. 2011 20:21

Ahoj, nejprve spočítáme parciální derivace.

$f(x,y)=2x^2-6xy+5y^2-x+3y+2$

$\frac{\partial f}{\partial x}=4x-6x-1=-2x-1$
$\frac{\partial f}{\partial y}=-6y+10y+3=-4y+3$

Potom spočítáme sedlový bod:
$-2x-1=0$
$3-4y=0$
$A=[-\frac{1}{2},\frac{3}{4}]$

Teď musíme spočítat druhé parciální derivace a sestavit Hessí matici.
$\frac{\partial^2 f }{\partial x^2}=-2$
$\frac{\partial^2 f }{\partial y^2}=-4$
$\frac{\partial^2 f }{\partial y \partial x}=0$
$\frac{\partial^2 f }{\partial x \partial y}=0$

Sestavíme hessovu matici:

$H(f)= \left( {\begin{array}{cc} \frac{\partial^2 f }{\partial x^2} & \frac{\partial^2 f }{\partial x \partial y} \\ \frac{\partial^2 f }{\partial y \partial x} & \frac{\partial^2 f }{\partial y^2} \\ \end{array} } \right)$

$H(f)= \left( {\begin{array}{cc} -2 & 0 \\ 0 & -4 \\ \end{array} } \right)$

Determinant (Hessián) má hodnotu 8, funkce má v bodě $A=[-\frac{1}{2},\frac{3}{4}]$ Lokální Minimum.

Matematické Fórum

#1 23. 11. 2011 17:32

Lokální extrémy

#2 23. 11. 2011 20:21

Re: Lokální extrémy

Zápatí