Matematické Fórum

Monulinka000

urči délku křivky y=ln(sinx) x je v intervalu < $\pi /3 ; 2/3\pi$ >
l= $\int_{\pi /3}^{2/3\pi } \sqrt[]{1+(cos^2x)/\sin ^2x }$

y'= cosx/ sinx 1+y'^2= 1/sin^2x

l= $\int_{\pi /3}^{2/3\pi }\sqrt{1/sin^2x}= \int_{\pi /3}^{2/3\pi }1/sinx= \int_{\pi /3}^{2/3\pi } sinx/sin^2x$

cosx =t
-sinx.dx=dt
vím jak to dál počítat, ale mám problém s přepočítáním mezí ... dál bude integrál $\int_{}^{} -dt/(1-t^2)$ ale ty meze prosíím?

jelena · 23. 11. 2011 22:06

Zdravím,

pokud máš v pořádku integrál, potom bych použila, že křivka je symetrická a počítala bych jen délku poloviny - na intervalu od pi/3 do pi/2. Nové meze pro t najdeš tak, že dosadíš pro předpis pro substituci: a=cos(pi/3), b=cos(pi/2).

Stačí tak? Děkuji.

Matematické Fórum

#1 23. 11. 2011 18:01 — Editoval Monulinka000 (23. 11. 2011 18:08)

Délka křivky

#2 23. 11. 2011 22:06

Re: Délka křivky

Zápatí