Matematické Fórum

George1511 · 07. 08. 2008 20:22

ahoj, prosim jeste nekoho kdo by mi mohl poradit(pomoct) s postupem(vypoctem) prikladu z kombinatoriky..
urcite je to zase lehke ale ja nevim jak na to a to jsem se dival do ucebnice a tam jsem nic nenasel k tomuto typu př.....
1)Kolik máme dáno prvků, jestliže variací třetí třídy bez opakování z nich utvořených je desetkrát více než variací druhé třídy??

2)Zvětšíme-li počet prvků o jeden, zvětší se počet variací druhé třídy bez opakování o 16. Určete původní počet prvků.

3)Zvětší-li se počet n prvků o dva, zvětší se počet permutací 72krát. Určete n.

4)Zmenšíme-li počet prvků o dva, zmenší se počet permutací dvacetkrát. Určete původní počet prvků.

5)Vypočítejte:a) $\frac{1}{n!} - \frac{1}{(n+1)!}$
b) $\frac{1}{n!} + \frac{1}{(n+1)!}$

Marian · 07. 08. 2008 20:44 — Editoval Marian (07. 08. 2008 21:13)

V následujícím bude n značit počet prvků, který hledáme.

1) Kolik máme dáno prvků, jestliže variací třetí třídy bez opakování z nich utvořených je desetkrát více než variací druhé třídy??
$V_3(n)=10\cdot V_2(n), \qquad n\in\mathbb{N},\, n\ge 3.$
Najdeš-li si vzorec pro výpočet variace k-té třídy, dostaneš vztah
$n(n-1)(n-2)=10\cdot n(n-1).$
Odtud dostaneš snadno řešení, totiž n=12, což je jistě větší nebo rovno než 3.
____________________

2) Zvětšíme-li počet prvků o jeden, zvětší se počet variací druhé třídy bez opakování o 16. Určete původní počet prvků.

Odtud máš řešení n=8.
____________________

Podobně se postupuje i u dalších úloh. Pokus se sestavit příslušné rovnice a vyřeš je, přičemž řešení musí odpovídat povaze úlohy.

U poslední úlohy pak využij skutečnosti, že platí $(n+1)!=(n+1)\cdot n!$ . Podaří se ti tak snáze nalézt nejmenšího společného jmenovatele.

George1511 · 11. 08. 2008 16:30

dik moc za ty dva priklady(Variace) z tech jsem to dobre pochopil ale prosimte nemohl by jsi mi (pls) ukazat aspon jeste jeden z tech permutací ja jsem to zkousel ale vubec nemuzu dosahnout vysledku.... prosim - potřeboval bych to nejak pochopit...(kvuli Reparatu z M)... Dk

lukaszh · 11. 08. 2008 16:51

3.

Zvyšok dopočítaj. Len pozor, že riešenie musí by? z množiny prirodzených čísel.

Marian · 11. 08. 2008 16:52 — Editoval Marian (11. 08. 2008 16:53)

3) Zvětší-li se počet prvků "n" o dva, zvětší se počet permutací 72krát. Určete n.

4) Zmenšíme-li počet prvků o dva, zmenší se počet permutací dvacetkrát. Určete původní počet prvků.

5)Vypočítejte
(a)
$\frac{1}{n!}-\frac{1}{(n+1)!}=\frac{1}{n!}-\frac{1}{(n+1)\cdot n!}=\frac{n+1-1}{(n+1)\cdot n!}=\frac{n}{(n+1)\cdot n!}.$

(b) ...

George1511 · 22. 08. 2008 17:46

Dik, muzu mi jeste dotaz v cem mam chybu ze my to vychazi -7 te treti př.???

$D=b^2-4ac=3^2-4*(-70)=9+280=289\nl \sqrt{D}=\sqrt{289}=17\nl n_{1,2}=\frac{b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{3\pm17}{2}=n_1=10,n_2=-7$

ttopi · 23. 08. 2008 11:48

↑ George1511:
V tom, že ve vzorečku pro kořeny má být v čitateli $-b \pm ...$

Matematické Fórum

#1 07. 08. 2008 20:22

Kombinatorika

#2 07. 08. 2008 20:44 — Editoval Marian (07. 08. 2008 21:13)

Re: Kombinatorika

#3 11. 08. 2008 16:30

Re: Kombinatorika

#4 11. 08. 2008 16:51

Re: Kombinatorika

#5 11. 08. 2008 16:52 — Editoval Marian (11. 08. 2008 16:53)

Re: Kombinatorika

#6 22. 08. 2008 17:46

Re: Kombinatorika

#7 23. 08. 2008 11:48

Re: Kombinatorika

Zápatí