Matematické Fórum

TAJNaholkA · 12. 08. 2008 10:09

Zdravím :-)
Mám takový problém, chyběla jsem na učivo 2 měsíce, takže mám Nko a budu opakovat analytiku..
Mám problém asi s normálovým vektorem, prostě nevím, kdy ho použít, i když znám jeho definici.
Třeba u odchylky přímek mám pár vzorových příkladů.
Většinou to jsou dvě obecné rovnice přímek typu ax + bx +c = 0 a určete odchylku přímek. V jednom tom vzorovém příkladu se ten normálový vektor použije na jednu z těch přímek ( (a;b) -> (-b;a) ) a v druhém se to nechá tak jak to bylo... prostě nechápu, kdy to přehodit mám a kdy ne:-) Díky za pomoc:-)

Jorica · 12. 08. 2008 10:22 — Editoval Jorica (12. 08. 2008 10:40)

↑ TAJNaholkA:

No nez si pamatovat, kdy to prehodit a kdy ne....coz za chvili zapomenes bych se priklanela k tomu to pochpit na obrazku. Smerovy vektor primky zapsane obecnou rovnici ax+by+c=0 je podle tve terminologie "ten prehozeny", tj. napr. (-b; a) a miri ve smeru primky a normalovy vektor (a; b) je vektor k primce kolmy. Kdyz si zakreslis dve primky a vyznacis uhel, ktery sviraji (tj napr. uhel mezi jejich smerovymi vektory), pak si zakreslis jejich normalove vektory a uhel mezi nimi, zjistis, ze tyto uhly jsou stejne. Pak jde o to, v jakem tvaru mas primky zadane a zda se rozhodnes o pocitani jejich odchylky pomoci smerovych vektoru (u obou) a nebo normalovych vektrou (taky u obou). Kdyz nebude neco jasne, klidne napis konkretni priklad i s naznacenim postupu, jak jsi na to sla.

Edit: Pridala jsem odkaz na zobrazeni situace na obrazku, sama nemam ted cas to kreslit, tak snad obrazek z netu bude stacit. Doporucuju si pri reseni prikladu ze Stereometrie v rovine delat nacrtky. Zde si zaznacit jake vektory ze zadani znam, napr. normalove (pricemz se daji podle potreby urcit smerove a naopak) a zakreslit co hledam.....ktery uhel. Pak by melo byt jasne, zda a kdy "prehazovat" a kdy ne ;-)

TAJNaholkA · 12. 08. 2008 10:46

OK. Příklad:
1. Vyp. odchylku přímek: p: 4x - 5y - 1 =0 q: P [-1;1] ; Q [1;4]
U přímky p je postup: n (4;-5) -> v (5;4) (tohle je ten postup kdy nevim, kdy to prehodit a kdy ne)
U q: u(2;3) .....pak se pocita podle vzorce...

2.Urč.odchylku
p: 4x -y +2=0 n(4;-1)
q: x +2y -1=0 m(1;2)
Tady se nic "neprehazovalo"..tudiz nechapu, proč jednou ne a jednou ano :-)

Jorica · 12. 08. 2008 11:56 — Editoval Jorica (12. 08. 2008 12:05)

↑ TAJNaholkA:
Rozumim.

ad 1. Mas zadanou jednu primku obecnou rovnici, tudiz znas jeji normalovy vektor n(4; -5). Druha primka je zadana pomoci dvou bodu..."rozdilem" souradnic techto bodu urcis vektor a to vektor SMEROVY u(2; 3). Takze mas jeden vektor normalovy a jeden smerovy. Jak jsem uvedla vyse, pro stanoveni odchylky primek v rovine bud budes urcovat uhel mezi jejich smerovymi vektory a nebo mezi jejich normalovymi vektory. Proto zde z normaloveho vektoru "prohozenim" urcis smerovy nebo ze smeroveho vektor normalovy.
Takze do vzorce budes bud dosazovat normalove vektory: $n_p(4; -5)$ a $n_q(3; -2)$ nebo smerove vektory $u_p(5; 4)$ a $u_q(2; 3)$ .

ad 2. Zde mas obe primky zadane obecnymi rovnicemi, proto u obou primo ze zadani stanovis jejich normalove vektory $n_p(4; -1)$ a $n_q(1; 2)$ a primo urcujes jejich odchylku. Prohazovani zde neni potreba, lda u obou prohozenim stanovit vektory smerove, coz by vedlo ke spravnemu vysledku, ale jednalo by se o zbytecny krok ;-)

Je to uz jasnejsi? Vzdy si uvedom jake vektory znas a pro vypocet odchylky musis mit u obou primek bud normalove vektory (nejcasteji urcene z obecne rovnice primky) a nebo smerove (z parametrickeho vyjadreni nebo vektor urceny pomoci 2 bodu). Pokud znas u jedne vektor smerovy a u druhe vektor normalovy, musis "prohazovat" ;-) Vetsinou se to odlisuje i oznacenim. Normalove vektory pismenem n a smerovy vektor pismenem u. To o jakou primku se jedna bych radeji znacila pismenem v dolnim indexu, nez to mast tim, ze normalove vektory u druheho prikladu jsou znaceny n a m :-( Mozna i tato duslednost, kterou se budes snazit zavest ti pomuze v ujasneni, jake vektory znas ;-)

Omlouvam se za nepresne sazeni vektoru v TeXu....odpo si to nastuduji ;-)