Matematické Fórum

zotac · 28. 11. 2011 18:06

Dobrý den,

prosím o pomoc s řešením následujícího příkladu. Úkolem je zjistit limitu této posloupnosti. Vůbec si v tomto případě nevím rady. Prošel jsem všechny příspěvky s klíčovým slovem limita, ale nenašel jsem nic podobného. Proto budu rád za každou radu. Předem děkuji za všechny komentáře.

Olin · 28. 11. 2011 19:12

Užij toho, že

$\binom nk = \frac{n(n-1)\cdots(n-k+1)}{k!}$ .

zotac · 17. 12. 2011 18:44

↑ Olin:
Chtěl jsem Vás poprosit zda byste Vaší nápovědu nemohl ještě trochu rozvést : ) Pokud se nepletu, jmenovatel by měl být nekonečno. Pořád ale nevím jak upravit čitatel. Vůbec netuším jak se dá spočítat limita z kombinačního čísla. Ve wolframu mi vyšla limita 0, bohužel zde ale není uveden postup, jakým byl čitatel upraven.

Mnohokrát děkuji za odpověď

vanok · 17. 12. 2011 18:59

Ahoj ↑ zotac:;

Na riesenie pouzi ze
$\frac nn=1$
$\frac {n-1}n=1-\frac1n$
$\frac {n-2}n=1-\frac2n$
....

Staci?

zotac · 17. 12. 2011 22:00

↑ vanok:
Děkuji za odpověď, pořád mi to ale není jasné : ( Pokud by to šlo ještě více polopatě tak bych byl moc vděčný. S vysokoškollskou matematikou tak nějak začínám a z některých příkladů se nemohu hnout.

Děkuji za trpělivost a odpovědi

vanok · 17. 12. 2011 22:13

↑ zotac:
Vyraz ktoremu hladas limitu sa pise aj takto:
$\frac{n(n-1)\cdots(n-k+1)}{n^k*k!}$
Ak ak vydelis ako som ti naznacil kazdy clen citatela z n
dostanes
$1*(1-\frac 1n)*... (1-\frac{ k-1}n)*\frac 1{k!}$
vsetki cleny ( je ich k) az na posledny maju limitu 1

to znamena ze cela limita je $\frac 1{k!}$

Staci?

zotac · 17. 12. 2011 22:40

↑ vanok:
Už jsem to konečně pochopil, děkuji Vám za skvělé vysvětlení.

Matematické Fórum

#1 28. 11. 2011 18:06

Limita posloupnosti s kombinačním číslem

#2 28. 11. 2011 19:12

Re: Limita posloupnosti s kombinačním číslem

#3 17. 12. 2011 18:44

Re: Limita posloupnosti s kombinačním číslem

#4 17. 12. 2011 18:59

Re: Limita posloupnosti s kombinačním číslem

#5 17. 12. 2011 22:00

Re: Limita posloupnosti s kombinačním číslem

#6 17. 12. 2011 22:13

Re: Limita posloupnosti s kombinačním číslem

#7 17. 12. 2011 22:40

Re: Limita posloupnosti s kombinačním číslem

Zápatí