Matematické Fórum

Souxie · 19. 08. 2008 00:51

Snažila jsem se z toho něco vyždímat všemi možnými vzorečky, ale nic. Prosím pomozte .. :(

Při jaké délce by se přetrhl vlastní tíhou olověný drát všude stejného průřezu, je-li mez pevnosti olova 2x10-7 Pa a jeho hustota 11 340 Kg x m -3?

Olin · 19. 08. 2008 01:50 — Editoval Olin (19. 08. 2008 01:51)

Předpokládám, že drát se přetrhne ve chvíli, kdy se gravitační síla stane dost velkou, aby překonala tu mez, tedy
$F_g = S\cdot \sigma$

Vyjádříme si sílu.
$F_g = mg$

hmotnost je hustota krát objem, tedy
$m = V\rho\nl F_g = V\rho g$

drát je asi válec, takže jeho objem je obsah podstavy S krát délka l
$V = Sl\nl F_g = Sl\rho g$

Dosadíme do první rovnosti
$Sl\rho g = S\sigma\nl l \rho g = \sigma\nl l = \frac{\sigma}{\rho g}$

Už jen dosadíme číselně.

Prosím, překontrolujte to někdo, už je opravdu pozdě a mohl jsem tam nasekat spousty chyb… Tato část fyziky už je dávno za mnou.

Ivana · 19. 08. 2008 07:49

↑ Olin:Zdravím , myslím , že je to dobře . :-)

ttopi · 19. 08. 2008 10:56

Ano, je to správně. Je to typický příklad na namáhání prvku tahem, kde síla, kterou namáháme je G. Z pevnostní rovnice pro tah $\sigma=\frac{F}{S}=\frac{G}{S}=\frac{m\cdot g}{S}=\frac{V\cdot \rho\cdot g}{S}=\frac{S\cdot l\cdot\rho \cdot g}{S}=l\cdot\rho \cdot g$ vyjádříme délku, tedy $l=\frac{\sigma}{\rho \cdot g}$ .

Omlouvám se za prakticky identický postup, jen jsem chtěl ukázat, z jaké pevnostní podmínky to plyne :-)

Souxie · 19. 08. 2008 12:50

↑ ttopi:

Tak přesně z toho vztahu jsem vycházela, jen mi bohužel nedošlo, že V mohu nanhradit S.l :D
Děkuji moc všem!

Matematické Fórum

#1 19. 08. 2008 00:51

Pevné látky - příklad

#2 19. 08. 2008 01:50 — Editoval Olin (19. 08. 2008 01:51)

Re: Pevné látky - příklad

#3 19. 08. 2008 07:49

Re: Pevné látky - příklad

#4 19. 08. 2008 10:56

Re: Pevné látky - příklad

#5 19. 08. 2008 12:50

Re: Pevné látky - příklad

Zápatí