Matematické Fórum

poiu · 29. 11. 2011 16:53

Ahoj,

mám tento příklad:

nejde mi vymyslet implikace: když je sjednocení těchto podprostorů podprostorem V, je V_1 podprostorem V_2 nebo naopak.

prosím o pomoc

Pavel Brožek · 29. 11. 2011 18:48

Neřešil jsem to, ale první, co mě napadlo, je, že bych to zkusil sporem. Zkoušel jsi?

poiu · 29. 11. 2011 19:55

↑ Pavel Brožek:

Nejde mi to.

Pavel Brožek · 29. 11. 2011 20:13

Takže předpokládejme, že $V_1\cup V_2$ je podprostor $V$ , $V_1\not\subseteq V_2$ a $V_2\not\subseteq V_1$ . To znamená, že existuje $v_1\in V_1\subset V_1\cup V_2$ takový, že $v_1\not\in V_2$ a zároveň existuje $v_2\in V_2\subset V_1\cup V_2$ takový, že $v_2\not\in V_1$ . $V_1\cup V_2$ je dle předpokladu vektorový prostor, tedy $v_1+v_2\in V_1\cup V_2$ . Zkus ten důkaz dovést ke sporu, už moc nezbývá.

poiu · 29. 11. 2011 20:27 — Editoval poiu (29. 11. 2011 20:28)

↑ Pavel Brožek:
K tomu jsem došel taky, ale tady mi nesedí, protože $v_{1} \in V_{1}\cup V_{2} \wedge v_{2} \in V_{1}\cup V_{2}$ , tudiž i $v_{1} + v_{2} \in V_{1}\cup V_{2}$ . Nevidím ten spor.

Pavel Brožek · 29. 11. 2011 20:40

↑ poiu:

Ten spor tam ještě není. Pokud je x prvkem sjednocení množin, musí existovat aspoň jedna množina ve sjednocení, jejíž je x prvkem. Zkus pokračovat.

poiu · 29. 11. 2011 22:22

Jaj, teď už je to triviální. Nevím proč, ale nějak jsem zapomněl zacházet s tím jako s množinami a vymýšlel kdovíco.

Mockrát díky.

Matematické Fórum

#1 29. 11. 2011 16:53

Důkaz ohledně sjednocení vektorových podprostorů

#2 29. 11. 2011 18:48

Re: Důkaz ohledně sjednocení vektorových podprostorů

#3 29. 11. 2011 19:55

Re: Důkaz ohledně sjednocení vektorových podprostorů

#4 29. 11. 2011 20:13

Re: Důkaz ohledně sjednocení vektorových podprostorů

#5 29. 11. 2011 20:27 — Editoval poiu (29. 11. 2011 20:28)

Re: Důkaz ohledně sjednocení vektorových podprostorů

#6 29. 11. 2011 20:40

Re: Důkaz ohledně sjednocení vektorových podprostorů

#7 29. 11. 2011 22:22

Re: Důkaz ohledně sjednocení vektorových podprostorů

Zápatí