Matematické Fórum

django · 29. 11. 2011 19:03

zdravím, můžete mi prosím pomoct vypočítat jeden příklad?
absolutně si s ním nevím rady, zadání: $y=cos^2x$
udělal sem z toho derivaci: -2*sinx*cosx
vím že nulové body sin jsou k*pí kdy $k\in \mathbb{Z}$
a u cos je pí/2 +k*pí kdy $k\in \mathbb{Z}$
nevím jestli ej to ale správně,
ted potrebuji dodělat tu tabulku s intervalama, ale to uz je pro mě kámen úrazu.
a nevím jak určit u této funkce def obor. pomůžete mi?

děkuji

Alivendes · 29. 11. 2011 19:11

Ahoj, dobře si začal, teď musíme spočítat druhou derivaci:

$f(x)=cos^2x$
$f'(x)=-2sinxcosx=-sin2x$
$f''(x)-2cos2x$

Zvládneš dosadit nulové body aby jsi zjistil, o jaký extrém se jedná?

Jinak jaké je pravidlo pro monotonnost ?

django · 29. 11. 2011 20:14 — Editoval django (29. 11. 2011 20:18)

↑ Alivendes:
nejsem si prave jist jak to tam mám dosadit kdyz to je k*pí kdy $k\in \mathbb{Z}$
a pravidlo asi vazne neznam. nebo me nenapada, promin
ale dostal jsme od učitelky papír kde jsou jednotlyve kroky pro prubeh funkce a v jednom kroku po prvni derivaci mame intervaly monotonnosti a lokalní extremy, opravdu k tomu potřebuji druhou derivaci?

Alivendes · 29. 11. 2011 20:28

↑ django:

Je to dobře

Jinak funkce je klesající, pokud je první derivace záporná, rostoucí, pokud je kladná.

django · 29. 11. 2011 20:37

↑ Alivendes:
aha, ale jak to mám tedy dosadit, podle toho co jsi psala tak první derivace se láme $(-\infty ;k*\Pi \rangle;\langle k*\Pi ;\Pi /2+k*\Pi \rangle;\langle\Pi /2+k*\Pi;+\infty)$ tak nevím jak to tam dosasit, mohl bych to teoreticky zkratit kdyz je pak ta poslední uprava te derivace -2*sin2x na $(-\infty ;k*\Pi \rangle;\langle k*\Pi ;+\infty )$ nebo ne?

Alivendes · 29. 11. 2011 20:40

První derivace se láme co se týče nulových bodů, ale je to spojitá funkce na celém definičním oboru a tam kde je záporná, tam je naše funkce klesající, potom kde je kladná, je naše funkce roztoucí.

django · 29. 11. 2011 20:43 — Editoval django (29. 11. 2011 20:43)

↑ Alivendes:
já tohle asi moc nechapu, jak tedy zjistím ty lokální extremy? a jak bych to měl dosadit to tech intervalů co jsem napsal nahoře?
měl bych je řešit na -2*sinx a pak cosx -> za X dosadim z tech intervalum ale nevim jak mám dosadit abych vedel zda je to kladne nebo zaporne, kdyz proste k je jakekoliv cislo ze Z ze?

Alivendes · 29. 11. 2011 20:50

1) Lokální extrémy zjištíš tak, že dosadíš do druhé derivace nulové body a tam kde je záporná je maximum, tam kde je kladná je minimum, kde je nulová je stacionární bod.

2) Monnotonost zjistis tak, ze urcis v jakem intervalu je prvni derivace zaporna- v tomhle intervalu je funkce klesajici, naopak rostouci

django · 29. 11. 2011 20:52

↑ Alivendes:
jojo tohle sem pochopil ale muzes mi zkusit prosím dosadit do tech intervalu jak jsem uvedl nahoře ten -2*sinx třeba? ja fakt netuším jaky bod si z toho vybrat kdyz tam nemam zadne urcite cislo. muzu to udělat tak ze za k si vyberu dejme tomu dvojku a tu pak dosadim v cele te tabulce?
a tou druhou derivaci pak zjistim i konvexnost a konkavnost že?

Alivendes

Nulové body:

$-2sinxcosx=0$

1) $sinx=0$

$x_1=0$
$x_2=\pi$
$x_3=2\pi$

2) cosx=0

$x_4=\frac{\pi}{2}$
$x_5=\frac{3\pi}{2}$

django · 29. 11. 2011 21:27

↑ Alivendes:
muzes mi prosim vysvetlit jak si prisla na ty hodnoty?
to si proste zvolis z toho jak sem psal k*pí a tak?

Alivendes · 29. 11. 2011 21:32

Goniometrické funkce se probírají v deváté třídě!!!! Kdyby jsi byl v deváté třídě tak bych ti řekl, aby sis nakreslil graf.

Vždyť sám tvrdíš, že nulové body u sinu jsou násobky kpí, jakých hodnot asi může nabývat k když perioda je 2kpí, aby se hodnoty neopakovaly ?

Alivendes · 29. 11. 2011 21:34

Nastuduj laskavě tohle

Matematické Fórum

#1 29. 11. 2011 19:03

intervaly monotónnosti a lokální extrémy funkce

#2 29. 11. 2011 19:11

Re: intervaly monotónnosti a lokální extrémy funkce

#3 29. 11. 2011 20:14 — Editoval django (29. 11. 2011 20:18)

Re: intervaly monotónnosti a lokální extrémy funkce

#4 29. 11. 2011 20:28

Re: intervaly monotónnosti a lokální extrémy funkce

#5 29. 11. 2011 20:37

Re: intervaly monotónnosti a lokální extrémy funkce

#6 29. 11. 2011 20:40

Re: intervaly monotónnosti a lokální extrémy funkce

#7 29. 11. 2011 20:43 — Editoval django (29. 11. 2011 20:43)

Re: intervaly monotónnosti a lokální extrémy funkce

#8 29. 11. 2011 20:50

Re: intervaly monotónnosti a lokální extrémy funkce

#9 29. 11. 2011 20:52

Re: intervaly monotónnosti a lokální extrémy funkce

#10 29. 11. 2011 21:19 — Editoval Alivendes (29. 11. 2011 21:19)

Re: intervaly monotónnosti a lokální extrémy funkce

#11 29. 11. 2011 21:27

Re: intervaly monotónnosti a lokální extrémy funkce

#12 29. 11. 2011 21:32

Re: intervaly monotónnosti a lokální extrémy funkce

#13 29. 11. 2011 21:34

Re: intervaly monotónnosti a lokální extrémy funkce

Zápatí