Matematické Fórum

Sydnney · 30. 11. 2011 22:15

Zdravím,
řeším průběh fuknce $f(x)=\frac{x}{2}+sin(x)$ a nevím si rady s nalezením v jakých intervalech je funkce rostoucí nebo klesající.

Vypočítala jsem první derivaci: $\frac{1}{2}+\cos x$ a nevím, jak spočítat, že první derivace se rovná 0. Vyšlo mi, že $x=\frac{2}{3}\pi$ , ale nevím s jakou periodou.

Děkuji

jelena · 01. 12. 2011 00:13

Opět pozdrav,

$\frac{1}{2}+\cos x=0$ je goniometrická rovnice, jedno řešení $x=\frac{2}{3}\pi+2k\pi$ , druhé $x=\frac{4}{3}\pi+2k\pi$ . Pro vyšetření průběhu asi stačí vyšetřit několik hodnot (třeba $x=\frac{2}{3}\pi+2\pi$ , $x=\frac{4}{3}\pi+2\pi$ , $x=\frac{2}{3}\pi-2\pi$ , $x=\frac{4}{3}\pi-2\pi$ ). Prakticky by ten graf měl vypadat jako sinusoida odcházející po přímce x/2.

Pro kontrolu můžeš používat MAW. Ať se vede.

Sydnney · 01. 12. 2011 08:35

↑ jelena:
Opět děkuji za radu :)
Používala jsem wolfram a vyšlo mi:
x = 2/3 (3 pi n+pi), n element Z
x = 2/3 (3 pi n-pi), n element Z
a moc jsem ten výsledek nepochopila, ten Váš je ve srozumitelnější formě.
Děkuji

jelena · 01. 12. 2011 15:41

↑ Sydnney:

není za co. U Wolframu je dobré se podívat na Alternate form nebo zkusit výsledek upravit - zde, například, otevřit závorky. Na druhou stranu - když budeš za n do výsledku Wolfram dosazovat celé číslo, tak ten výpočet jednotlivých hodnot x je pohodlný (doufám, že to budu mít u Wolframu dobré, když jsem se ho (nebo ji - když Wolfram|Alpha) teď zastala). A děkuji za pomoc kolegovi v Chemii :-)

Sydnney · 05. 12. 2011 13:10

↑ jelena:
Jinak jsem také zastánce wolframu, nebo spíš obdivovatelka wolframu :), bez něj bych měla polovinu grafů špatně.
A není vůbec zač, jsem ráda, když aspoň někomu můžu pomoct, protože si připadám docela trapně, že se pořád ptám na nějaké ty příklady, které jsou pro mě neřešitelné :)

Matematické Fórum

#1 30. 11. 2011 22:15

Průběh funkce

#2 01. 12. 2011 00:13

Re: Průběh funkce

#3 01. 12. 2011 08:35

Re: Průběh funkce

#4 01. 12. 2011 15:41

Re: Průběh funkce

#5 05. 12. 2011 13:10

Re: Průběh funkce

Zápatí