Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 30. 11. 2011 22:17
Matematická úloha
Ahoj mám pro vás pěknou úlohu sám se zajímám jak to vypočítat tak bych rád věděů jak k tomu přídete vy (prosím postup :-) )
1.
Dvě ozubená kola zapadají do sebe. Vetší kolo ma 56 zubů. menší kolo 20 zubů. Kolikrát se otočí menší kolo, otoči-li se větší kolo 15 krát ??
Offline
#2 30. 11. 2011 22:24 — Editoval ((:-)) (30. 11. 2011 22:26)
Re: Matematická úloha
↑ tasuro:
Ahoj.
Myslím, že:
Tie zuby si musia zodpovedať, pri otáčaní sa dotýka zub jedného kolesa zuba druhého kolesa...
Počet zubov pri 15 otočeniach veľkého kolesa musí byť rovnaký ako počet zubov pri neznámom počte otočení malého kolesa.
Offline
#4 01. 12. 2011 06:09
Re: Matematická úloha
↑ tasuro:
Já ti dám zajímavější úlohu.
Máš dvě kola. Jedno, které se nebude točit má 20 zubů. Druhé, které kolem něj bude obíhat a samozřejmě se přitom otáčet má 10 zubů. A já se ptám, kolikrát se menší kolo otočí až jednou oběhne stojící kolo.
Offline
#5 02. 12. 2011 20:01
- Vladislav97
- Místo: Praha
- Příspěvky: 421
- Škola: Gymnázium
- Pozice: Student (Druhák)
- Reputace: 13
Re: Matematická úloha
↑ Honzc: Princip by měl být stejný, ne? Liší se to jenom v tom, že u první úlohy jako kdyby malé kolo obíhalo kolem velkého, ale na místě. (+ s tou rotací toho vekého). A tady to samý, ale už s rotací jenom jednoho. Ále jak to dosadim opravdu nevím...
Offline
#6 05. 12. 2011 08:26
Re: Matematická úloha
↑ Vladislav97:
Malá rada:
Zkus se zamyslet, jak by to vypadalo, kdyby jsi to stojící kolo narovnal a udělal z něho ozubený hřeben.
Kolikrát by se otočilo "běžící" kolo, než by po hřebenu "přeběhlo"?
A pak to zkus zase hřeben stočit do kruhu.
Offline
#7 05. 12. 2011 22:11
- Vladislav97
- Místo: Praha
- Příspěvky: 421
- Škola: Gymnázium
- Pozice: Student (Druhák)
- Reputace: 13
Re: Matematická úloha
↑ Honzc: 2 krát.
Offline
#9 06. 12. 2011 21:04
- Vladislav97
- Místo: Praha
- Příspěvky: 421
- Škola: Gymnázium
- Pozice: Student (Druhák)
- Reputace: 13
Re: Matematická úloha
↑ Honzc: Netušim...
Offline
#11 07. 12. 2011 06:07 — Editoval Honzc (07. 12. 2011 09:30)
Re: Matematická úloha
↑ Vladislav97: a ↑ L1ebeq:
V tomto konkrétním případě 3x.
Obecně u této úlohy:
Obíhající kolo (kolem stojícího kola) se otočí o 1 otáčku vícekrát, než by odpovídalo otáčkám kola, které by běželo po přímé dráze se stejnou délkou jako je obvod stojícího kola. (kola nemusí být ozubená, zkusit si to můžete, když budete otáčet třeba desetikorunou kolem stojící desetikoruny - obíhající se otočí 2x)
Offline
#12 07. 12. 2011 09:18
Re: Matematická úloha
↑ Honzc:
Podle mě opravdu hloupost chtělo by to nějaké znázornění ... jelikož mi to přijde trefené na hlavu, jak se může něco otočit 3x když projede po obvodě 2x. Maximálně že by jsi to třetí otoření nepočítal dle středu otáčejícího se kola ale vzhledem k stojícímu kolu :D
Offline
#19 07. 12. 2011 19:06
- Vladislav97
- Místo: Praha
- Příspěvky: 421
- Škola: Gymnázium
- Pozice: Student (Druhák)
- Reputace: 13
Re: Matematická úloha
↑ Honzc:Tedka nevim jak to myslíte s těma desetikorunami, že se otočí 2 krát...
Offline
#20 08. 12. 2011 06:07 — Editoval Honzc (08. 12. 2011 12:18)
Re: Matematická úloha
↑ Vladislav97:
Zrovna tak, jako se otočí to "první modré kolečko" v odkazu uvedeném v příspěvku #13.
Viz.
Offline
#21 08. 12. 2011 17:15
- Vladislav97
- Místo: Praha
- Příspěvky: 421
- Škola: Gymnázium
- Pozice: Student (Druhák)
- Reputace: 13
Re: Matematická úloha
↑ Honzc: možná jsem blbej ale u obrazku c.1 nevidím dvě otácky...:-)
Offline
#22 08. 12. 2011 17:22
Re: Matematická úloha
↑ Vladislav97: desetikoruna se kolem desetikoruny otočí jednou. Pokud ale budeš kolem desetikoruny otáčet něco s polovičním průměrem, otočí se to 3x.
Radim, tedy jsem.
Dobrá rada je drahá, ta moje je zdarma.
Offline
#23 08. 12. 2011 17:57 — Editoval ((:-)) (08. 12. 2011 17:58)
Re: Matematická úloha
↑ rleg:
Jedna otáčka modrého kolesa je od dotyku (červený bod) po dotyk s čiernou kružnicou. Myslím, že pri polovičnom polomere sa urobia dve otáčky modrého kolesa...
Koleso sa dotýka podložky (aj keď je to kružnica) postupne každým bodom svojho okraja.
Pri jednej otáčke sa koleso posunie po čiernej kružnici presne o svoj obvod (zostal by za ním odtlačok dlhý ako je jeho obvod).
A obvod kolesa s polovičným priemerom je polovičný, položí sa teda na väčšie koleso pri otáčaní dvakrát.
Nerozumiem, prečo by to malo byť trikrát a ani tri otáčky na animácii nevidím, len dve...
Offline
#24 08. 12. 2011 19:51
- Vladislav97
- Místo: Praha
- Příspěvky: 421
- Škola: Gymnázium
- Pozice: Student (Druhák)
- Reputace: 13
Re: Matematická úloha
↑ rleg: To je obrázek č.2 , že ano? v tom případě kde jsou 3 otáčky?
Offline
#25 08. 12. 2011 20:12
Re: Matematická úloha
↑ Vladislav97:
Koukni semhle, mluvíme o druhém obrázku a vnimej to kolikrát se otočí vzhledem ke své vlastí ose ;) ;)
Offline