Matematické Fórum

eminich · 01. 12. 2011 18:17

Zdravim, potrebujem znegovat
$(V_1\subseteq V_2) \vee (V_2\subseteq V_1)$
je negacia tohoto ze $V_1\neq V_2$ , teda ze $V_1$ a $V_2$ su disjunktne mnoziny?

Dakujem.

Andrejka3

Oznacme vyrok $(V_1\subseteq V_2)$ jako $A_1$ a $(V_2\subseteq V_1)$ jako $A_2$
$\mathrm{non}(A_1 \vee A_2) \Leftrightarrow (\mathrm{non}A_1 \wedge \mathrm{non}A_2)$ kde
$\mathrm{non}A_1 \Leftrightarrow (\exists v \in V_1 : v \notin V_2) \Leftrightarrow V_1 \setminus V_2 \neq \emptyset$ a symetricky ve druhem pripade.
Tedy negace puvodniho vyroku je
$V_1 \setminus V_2 \neq \emptyset \wedge V_2 \setminus V_1 \neq \emptyset$
Takove mnoziny nemusi nemusi byt disjunktni, napr.
$V_1 = \{0,1 \} \; , \; V_2 = \{ 0,2\}$

Edit: Kdyby nebylo jasne, jak se neguje $A_1$ , tak z definice:
$V_1 \subseteq V_2 \Leftrightarrow \forall v \in V_1 : v \in V_2$