Matematické Fórum

granit · 22. 08. 2008 06:35

můžu poprosit o kontrolu, popřípadě co jsem udělal špatně $\frac{5n^8-n^4+1}{2-8n^8}$ . Zkusil jsem to vydělit nejsilnějsím členem $n^8$ a dostal jsem $\frac{n^8}{n^8}\cdot\frac{(5-\frac{n^4}{n^4}+1)}{(\frac{2}{n^8}-8)$ dále pak po úpravě $1\cdot\frac{\lim 5-\lim 1+lim 1}{\lim \frac{2}{n^8}-\lim 8}$ a potom $1\cdot\frac{\lim 5}{-\lim 8}$ a výsledek mě vyšel $-\frac{5}{8}$ Je to tak OK? Díky

musixx · 22. 08. 2008 08:33 — Editoval musixx (22. 08. 2008 08:36)

↑ granit: Idea je spravne, remeslne provedeni uz ne tak zcela. Je totiz
$\frac{5n^8-n^4+1}{2-8n^8}=\frac{n^8}{n^8}\cdot\frac{5-\frac1{n^4}+\frac1{n^8}}{-8+\frac2{n^8}}$ a pri prechodu k limite (predpokladam $x\to\infty$ ) a uziti vet o podilu a souctu limit mas vysledek $-\frac58$ .

Obecne lze rict, ze pro $x\to\infty$ a limite podilu dvou polynomu v $x$ mohou nastat tri pripady:

1. polynom v citateli ma vyssi stupen nez polynom ve jmenovateli: vysledek je nekonecno, jehoz znamenko poznas podle znamenek koeficientu u nejvyssich mocnin v citateli a jmenovateli

2. polynom v citateli ma nizsi stupen nez polynom ve jmenovateli: vysledek je nula

3. oba polynomy jsou stejneho stupne: limitou je podil koeficientu u nejvyssiho stupne

EDIT: A mozna bych jeste mohl dodat, ze pro $x\to-\infty$ se da pouzit stejna uvaha, jen pro znamenka jeste musis uvazit, jsou-li polynomy sudeho/licheho stupne.

granit · 22. 08. 2008 10:20

↑ musixx:
Děkuji moc .. tušil jsem, že jsem to někde zvrtal :-)

Matematické Fórum

#1 22. 08. 2008 06:35

Limita plosloupnosti

#2 22. 08. 2008 08:33 — Editoval musixx (22. 08. 2008 08:36)

Re: Limita plosloupnosti

#3 22. 08. 2008 10:20

Re: Limita plosloupnosti

Zápatí