Matematické Fórum

↑ ttopi:

Jo, to by melo byt spravně

↑ M@rvin:
No to jsou mi ale propletence ;-) Vzhledem k tomu, ze tu nekdo uz uvedl reseni, hledala jsem uz reseni pro variantu, ze Masa je ta starsi, coz ze zadani nevyplyva. Ted mi to ale nedalo a overila si, ze opacny pripad, ze Dasa je o 4 roky starsi, nema reseni.

Jo a vyslo mi to same, co Ttopimu, ale mozna jsem to cetla i vickrat, nez desetkrat :-)))

Edit: ...a tak jsem si to dnes precetla jeste jednou a vidim, ze jsem vcera kecala, ze ze zadani neni jasne, ktera je starsi ;-) Pokud uvazim formulaci, ze Mase je prave tolik let, kolik bude Dase, .... melo by z toho plynout, ze Masa je starsi a moje overovani neexistujiciho reseni pro opacny pripad bylo nadbytecne ;-)

Tady má fórum další podobný. Doporučuji si ho přečíst alespoň 12krát.

Zadání:
1)
Ivanovi a Emilovi je dohromady 86 let. Počet let Ivana tvoří 15/16 stáří,
kterého dosáhne Emil, až věk Ivana bude 9/16 takového počtu let,
kterého by Emil dosáhl, kdyby se dožil takového stáří, které je 2x větší než počet let Ivana v okamžiku,
kdy bude Ivan 2x starší než Emil.
Jak jsou staří?

2)
Muž vyzvídá na ženě, kolik let je její přítelkyni. "Mně je právě dvakrát tolik let,
kolik bylo jí, když mně bylo tolik let, kolik je jí nyní. Jakmile jí bude tolik let,
kolik je nyní mně, bude nám celkem 81 let."
Kolik let je oběma ženám?

↑ BrozekP:

Jo systém to je věc

↑ M@rvin:
Chyba je v tom, že disk s polomerom r sa nedotýka zeme :-) Myslím, že ak chceme dáva? do rovnosti určité súvislosti, tak by mali plati? aj rovnaké východiskové podmienky. Nedá sa porovnáva? koleso, ktoré ide po priamke a iné menšie koleso, ktoré sa pohybuje po imaginárnej osi, ktorá je nad zemou o |R-r|.

Mě ten příklad přijde poměrně logickej.
Prostě jsou disky spojeny a oba vykonají celé kolečko.

Problém je v tom, že menší disk se nedotýká přímky a je od ní vzdálen. Když tedy urazí velký disk vzdálenost, kterou bych popsal třeba jako 1/4 hodiny, vlastně 1/4 obvodu onoho disku, tak ten menší urazí taky 1/4 hodiny a 1/4 svého obvodu, ale ten obvod už je podle zadání rozdílný. Je to zkreslené tím, že jsou ve středu spojeny, takže malý disk se vlastně jen veze s větším a mají vůči sobě furt stejnou polohu.

Představme si situaci, kdy máme 2 přímky a každé z nich se dotýká jeden disk z tohoto příkladu.
Nechme oba disky valit se po přímce, přičemž je uvedeme do pohybu stejnou silou, a zastavme akci, až větší urazí celý svůj obvod. Bude zřejmé, že menší disk urazil víc než svůj obvod, protože v dobe, kdy svůj obvod urazil, větší disk měl ještě kousek cesty před sebou a tak se menší disk valil už navíc oproti svému obvodu.

Taky je patrné, že když začnou oba disky vedle sebe a měly by vedle sebe skončit, aby to mělo paralelu s původním zadáním, kdy byly spojeny ve středu, musí menší disk urazit sice stejnou vzdálenost, ale musí se otočit více než 1x.

Abych to srhnul, máme představu, v čem je zakopanej pes, ale zřejmě bych to neuměl nějak inteligentně vysvětlit.

Tuším však, že to může mít co dočinení s obvodovou rychlostí, nevím.

↑ M@rvin:
Nemám v úmysle sa s niekým háda? ako píšeš, ale snažím sa o riešenie. V tvojom príspevku píšeš, že veľký kruh prešiel vzdialenos? rovnú jeho obvodu. Áno, prešiel, ale po inej priamke ako druhý. Druhý kruh prešiel vzdialenos? taktiež rovnú svojmu obvodu, no nie po tej istej priamke. Podľa mňa v tomto spočíva základná myšlienka.
P.S.: Tak kto teda vymyslel tú hádanku? Aristoteles či Archimedes ??? :-)

↑ Richard Tuček:
A jak to souvisí s výše uvedeným, kde se slovo integrál ani jednou nevyskytuje?

↑ M@rvin:

K té oslavě :-) Nebýt toho zatracnýho synovce z neteří, tak ten zbytek nasypu do 4 lidí s tím, že méně určitě nejde. Takhle jich tam mám 6. A domnívám se že míň to nepude. Nemám ale ještě dokázané, že 5 nejde. Mohu počítat s tím, že některý z rodiných přívlastků můžeš mít ty sám? Chtěl jsem se jen zeptat co znamanají ty sňatky? Předpokládám že nemanžeští potomci jsou košer.

A ještě si zkusím napsat řešení té druhé hádanky.

"Větší disk se valí po přímce a vykoná jednu otočku, tedy ujede vzdálenost 2píR, je ale zřejmé že menší kruh se také posunul o vzdálenost 2pír"

Druhá část věty, kde se říká že je něco zřejmé. Toto vyžaduje důkaz :-). Já velmi jednoduše tvrdím, že jelikož malý kruh je přišpendlen k velkému, pak urazí stejnou vzdálenost. Z toho plyne, pokud velký disk urazí 2píR, pak malý urazí 2píR také. Konec tečka. A to je ve sporu s tím, že malý urazí 2pír když velký urazil 2píR takže věta, která říká, že malý kruh urazil 2pír je velmi jednoduše špatně :-). Moc nerozumím tomu proč je to zřejmé a tak podobně. Chybí mi tam důvod proč druhý disk urazil vzdálenost 2pír??? Že to je zřejmé opravdu nestačí, když to navíc ani není pravda. Nedokážu si představit jak tuhle věc dokázat jinak než vyřešit to správně a pak říct že to tvé řešní je chybní právě proto, že odporuje tomu správnému. A tak sem to taky řešil.

↑ rughar:

Nemusíš dokazovat, že pět nejde, protože jdou čtyři :-)
Otec (1) si na své narozeniny pozve svou dceru (2), svou sestru (3) a syna své sestry (4). Pak očíslované osoby jsou:
1 - otec 2, bratr 3, strýc 4
2 - dcera 1, sestřenice 4, neteř 3
3 - matka 4, sestra 1, teta 2
4 - syn 3, bratranec 2, synovec 1.

↑ rughar:
Rughar Ty sám píšeš v příspěvku 20  "Předpokládám že nemanželští potomci jsou košer" a dále je v zadání "víme že se v teto rodině neuzavřel žádný příbuzenský sňatek".
A teˇtady s těmito variantami počítáš.
Správné řešení má BrozekP. To? můj názor, nechci se Vám do toho příliš míchat.

↑ rughar:
Máš pravdu o sňatcích ve Tvém řešení není ani slovo.
Jinak moc pěkné, ale z praktického hlediska nepoužitelné.
:) Vím, na praktické hledisko toto fórum příliš nehledí (oprávněně)