Matematické Fórum

fr88styl8 · 23. 08. 2008 16:11

http://www.mackoo.xf.cz/integral2.jpg

zadani a vysledek mam ale postup mi zatim unika...
pls help

Kondr · 23. 08. 2008 16:32

V tomhle konkrétním případě bych použil vzorec 1.1 z http://navzorce.jdem.cz/#u1-1 pro $a=e^{x}$ , $b=e^{-x}$ , mocnina a odmocnina se vyruší, pak už je to triviální.

Pokud bych si ale "nevšiml" této možnosti, pak asi nejlépe integrovat substitucí $t=e^{2x}$ , pak substituce $u^2=t$ .

Je to jen nástin řešení, pokud nestačí, klidně se ptej.

fr88styl8 · 23. 08. 2008 17:30

zkusil jsem sestavit ten vzorecek ale asi to je spatne, vysledek nevychazi
http://www.mackoo.xf.cz/integral2b.jpg

druhy postup mi taky nejdee (( dostanu (t+2/t)^(1/2) ale nevim jak se zbavit dx...

jinak dik zatim moc za ochotu

Kondr · 23. 08. 2008 19:46

K prvnímu postupu: ta úprava je dobře až po to "=a+b=...". Má tam být
" $=\int(a+b)=\int(e^x+e^{-x})=e^x-e^{-x}+C$ ".
Nesmíme totiž zapomenout, že a, b jsou funkce, nikoliv konstanty. Je proto potřeba za ně dosadit předtím, než integrujeme.

Ke druhému postupu: mě vyšlo
$\int{\sqrt{t+2+\frac{1}{t}}}dx$
Diferencováním substituční rovnice
$t=e^{2x}$
$dt=2e^{2x}dx$
$dx=\frac{1}{2e^{2x}}dt=\frac{1}{2t}dt$
$\int{\sqrt{t+2+\frac{1}{t}}\cdot\frac{1}{2t}}dt=\int{\sqrt{\frac{t^2+2t+1}{t}}\cdot\frac{1}{2t}}dt=\int{\frac{t+1}{2t\sqrt{t}}dt$
Druhá substituce:
$t=u^2$
$dt=2u\cdot du$
$\int{\frac{t+1}{2t\sqrt{t}}dt=\int{\frac{u^2+1}{2u^2\cdot u}2u\cdot du=\int{\frac{u^2+1}{u^2}\cdot du=\int{(1+u^{-2})\cdot du=u-u^{-1}+C$

fr88styl8 · 23. 08. 2008 20:26

wow, ten postup byl spravne, jsem to jenom nak odhadnul... skoda ze jsem to zapomnel zintegrovat... usetril bych si dost casu

jdu zkusit jeste dopocitat naznaceny postup ~~~ kdyz jsem si vyjadril dx tak me nenapadlo tam dosadit t

ps: mam to asi zintegrovat stema tkama ze? nevypada to easy...

jinak dekujuu moc, fakt luxxus, co zato chcete?

fr88styl8 · 23. 08. 2008 20:46

oki, nevsimnul jsem si ze jsi tam dopsal tu druhou substituci... uz to mam hotove... sam bych nato asi neprisel, dikez

Kondr · 23. 08. 2008 20:48

Tak jsem ještě opravil chybky v tom druhém postupu a dopočítal ho do konce (stačí dosadit za u).

A osobně za to nechci nic, pokud ale chceš mít "vyrovnané účty", zkus se tu někdy na fóru objevit a pomoct někomu třeba se středoškolským problémem.

fr88styl8 · 23. 08. 2008 21:26

jj, v citateli bylo jenom u

urcite rad pomuzu pokud to bude v mych silach, chci spolupracovat :-)

Matematické Fórum

#1 23. 08. 2008 16:11

Neurčitý integrál

#2 23. 08. 2008 16:32

Re: Neurčitý integrál

#3 23. 08. 2008 17:30

Re: Neurčitý integrál

#4 23. 08. 2008 19:46

Re: Neurčitý integrál

#5 23. 08. 2008 20:26

Re: Neurčitý integrál

#6 23. 08. 2008 20:46

Re: Neurčitý integrál

#7 23. 08. 2008 20:48

Re: Neurčitý integrál

#8 23. 08. 2008 21:26

Re: Neurčitý integrál

Zápatí