Matematické Fórum

armorgrief

Ahoj
Mám problém najít $\lim_{x\to\pi /4}(tg(x))^{(tg(2x))}$

funkci jsem si ekvivalentne prepsal takto $\lim_{x\to\pi /4}exp((tg(2x).log(tg(x)))$

potom podle věty o lim.sloz.fuknce jsem se snazil zjistit $\lim_{x\to\pi /4}tg(2x).log(tg(x))$
ale vubec jsem neprisel na to,jak ji vypocitat...

zkousel jsem hned pouzit vetu o aritmetice limit $\lim_{x\to\pi /4}(tg(2x).log(tg(x)) = (\lim_{x\to\pi /4}tg(2x) ).(\lim_{x\to\pi /4}log(tg(x)))$

pravá limita je 0 ale $\lim_{x\to\pi /4}tg(2x)$
limitu nemá

potom jsem se pokoušel vynásobit dobrou jednickou $(tg(x) -1)/(tg(x)-1)$ ..abych pak mohl pouzit znalost limity $\lim_{y\to0}(log(y+1)/y)=1$
to se mi ale taky nějak nepovedlo dovést do vítězného konce

dekuju za pomoc

halogan · 04. 12. 2011 12:59

Takže tam máš (bez limit, ty si tam doplníš)

$\text{tan} 2x \left(\text{tan} x - 1\right) = \frac{\sin 2x}{\cos 2x} \left(\frac{\sin x - \cos x}{\cos x}\right)$

teď rozlož sin2x, pokrať, pak rozlož cos 2x a pomocí vzorce a^2 - b^2 dál krať. Brzo bys měl dojít do cíle.

armorgrief · 04. 12. 2011 14:31

děkuju mnohokrát...výsledek je $e^{-1}$

Matematické Fórum

#1 04. 12. 2011 12:53 — Editoval armorgrief (04. 12. 2011 12:55)

Limita funkce

#2 04. 12. 2011 12:59

Re: Limita funkce

#3 04. 12. 2011 14:31

Re: Limita funkce

Zápatí