Matematické Fórum

lamnik · 04. 12. 2011 14:01

Zdravím,
doufal jsem, že by se našel někdo, kdo by mi pomohl s tímto příkladem:

Samozřejmě víc obecně, jak se určuje znaménko...
podle počtu inverzí, cyklů, transpozic... Jenže nevím, jak je mám určit v takovém to příkladu.
Děkuji za pomoc.

Olin · 04. 12. 2011 16:42

Obě permutace je možné rozložit na cykly, je zapotřebí se podívat, co se posílá kam a že vlastně veškerá permutování probíhá jen v rámci trojic po sobě jdoucích čísel. Proto bude ta první zapsaná v cyklech (dokonce transpozicích) vypadat $(1\ 3)(4\ 6) \dots (3n-2\ 3n)$ .

Druhá se udělá obdobně.

lamnik · 05. 12. 2011 19:39

↑ Olin:
ale jak z toho pak dále určim znaménko, když vím, že:
sgn P = $(-1)^x{}$
přičemž x= počet transpozic
jenže to je kolik tedy?

Olin · 05. 12. 2011 20:50 — Editoval Olin (05. 12. 2011 20:50)

Tak kolik je v $P=(1\ 3)(4\ 6) \dots (3n-2\ 3n)$ transposic?

lamnik · 05. 12. 2011 21:00 — Editoval lamnik (05. 12. 2011 21:02)

nekonečně mnoho? a počet prvků taky nekonečně mnoho? takže sgn nejde určit?
hm a výsledek je n, tak v tom se nevyznam moc

Olin · 05. 12. 2011 21:39

Jak nekonečně mnoho? Je jich tam právě $n$ , tou první je $(1\ 3)$ , druhou je $(4\ 6)$ , třetí $(7\ 9)$ , atakdál, až n-tou transpozicí je $(3n-2\ 3n)$ . Znaménko tedy je $(-1)^n$ .