Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 05. 12. 2011 19:01
Lineární algebra
Mohl bych poprosit o kontrolu tohoto PŘ.
Je vektor a = (7; 7; -6) lineární kombinací vektorů b = (1; -2; 0) a c = (3; 1; -2)?
hledáme čísla z1 a z2 tak, že a = z1 * b + z2 * c
(7,7,-6) = z1*(1,-2,0) + z2 *(3,1,-2)
proto řešíme soustavu rovnic:
7 = z1 * 1 + z2 * 3
7 = z1 * (-2) + z2 * 1
-6 = z1 * 0 + z2 * (-2)
----------------------------
7 = z1 + 3z2 /*2
7 = -2z1 + z2
-6 = -2z2
----------------------------
14 = 2z1 + 6z2
7 = -2z1 + z2
-6 = -2z2
----------------------------
15 = 5z2
z2 = 3
z1 = 7-1*3 = 18
koeficienty jsou tak z1 = 18 z2 = 3
Zkouška:
18*(1,-2,0) + 3*(3,1,-2) = (27,-33,-6)
Vektor a není lineární kombinací vektorů b , c
Děkuji
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) scorsisi)
#2 05. 12. 2011 19:16 — Editoval ((:-)) (05. 12. 2011 19:32)
Re: Lineární algebra
↑ scorsisi:
Odkiaľ pochádza tento vzťah? Myslím, že nie je správny, nevyplýva z ničoho ...
(Mimochodom - najprv sa násobí, z1 = 7-1*3 = 7-3 =4. Ale východiskový vzťah neplatí.)
Offline
#3 05. 12. 2011 21:12
Re: Lineární algebra
Takže jinak :
7 = z1 + 3z2
7 = -2z1 + z2
-6 = -2z2
----------------
vypočítám z1 :
7 = z1 + 3z2
7 = -2z1 + z2 /*(-3)
-------------------------
7 = z1 + 3z2
-21 = 6z1 + (-3z2)
14 = 7z1
z1 = 2
z2 vyjádřím z poslední rovnice tj.
-6 = -2z2
z2 = 3
koeficienty jsou tak z1 = 2 z2 = 3
Zkouška:
2*(1,-2,0) + 3*(3,1,-2) = (11,-1,-6)
Offline