Matematické Fórum

zajoxxx · 06. 12. 2011 23:12

Ahojte, moja uloha:

Vytvorte taku postupnost ktorej :
a) hromadne body su vsetky prirodzene cisla N
b) vsetky realne cisla R su hromadnymi bodmi

asi som celkom nepochopil koncept hromadnych bodou lebo na takuto funkciu ci postupnost neviem prist

vopred dakujem

jarrro · 07. 12. 2011 09:16

ak sa nemýlim tak a) napr. $1,1+\frac{1}{2},2+\frac{1}{2},1+\frac{1}{3},2+\frac{1}{3},3+\frac{1}{3},\cdots,1+\frac{1}{n},2+\frac{1}{n}\cdots n+\frac{1}{n},\cdots$
b) postupnosť všetkých racionálnych čísel

vanok · 07. 12. 2011 10:29

Ahoj ↑ jarrro:,
Ano to je dobra myslienka, jediny problem co ostava je najt "predpis" vzorcom takych postupnosti.

Stýv · 07. 12. 2011 12:47

↑ jarrro: ani neni nutný tam cpát ty zlomky;)

Pavel · 07. 12. 2011 13:34 — Editoval Pavel (07. 12. 2011 13:35)

↑ Stýv:

Je otázka, zda rozlišujeme pojmy hromadný bod a hromadná hodnota posloupnosti. Pokud tam ty zlomky nedáš, pak přirozená čísla budou pouze hromadnými hodnotami uvedené posloupnosti a ne její hromadnými body. Pokud tam ty zlomky budou, pak přirozená čísla budou jak hromadnými hodnotami, tak i hromadným body posloupnosti.

Stýv · 07. 12. 2011 14:42

↑ Pavel: zajímavý... pokud mě paměť neklame (což je dost odvážnej předpoklad), tak my jsme definovali jenom hromadný body (a to ve smyslu hromadný hodnoty, zdá se)

Pavel · 07. 12. 2011 15:41

↑ Stýv:

Já jsem se setkal s touto definicí - hromadný bod reálné posloupnosti je číslo (vlastní nebo nevlastní), v jehož libovolném prstencovém okolí, tj. okolí, do něhož tento bod nepatří, se nachází alespoň jeden člen této posloupnosti.

Hromadná hodnota posloupnosti je limita vybrané posloupnosti.

jarrro · 09. 12. 2011 17:12 — Editoval jarrro (09. 12. 2011 17:14)

↑ Stýv:↑ Pavel:bez zlomkov myslíte takto?
$1,1,2,1,2,3,\cdots,1,\cdots n,\cdots$

Stýv · 09. 12. 2011 17:43

↑ jarrro: jo

↑ Pavel: tak jsem se podíval do poznámek, definovali jsme hromadný hodnoty. hromadný body posloupnosti (coby hromadný body množiny jejích hodnot) jsme asi explicitně nedefinovali (a nebo jo, někde jinde, ale hledat to nebudu)

Pavel · 10. 12. 2011 00:41

↑ Stýv:

OK. Jinak o hromadných bodech resp. hromadných hodnotách je pojednáno v Jarníkovi - Diferenciální počet II.

zajoxxx · 10. 12. 2011 12:26

Dakujem za odpoved

ja som tuto ulohu vyriesil nasledovne

a)

postupnost a_n = n+ lim(1/n) (n->infinity)

b)

p/q (kde p a q sa nerovnaju a sucasne q sa nerovna nule) ... def. Q

mozem a) napisat v tejto forme?

vanok · 10. 12. 2011 13:24

↑ zajoxxx:,
a)
Nie to nie je dobra postupnost...
A naviac profesor sa ta moze opytat AKO JE DEFINOVANA POSTUPNOST $a_n$ ktora ukazuje ze mnozina jej hromadnych bodov je N ...

jarrro · 10. 12. 2011 13:26

↑ zajoxxx:postupnosť
$n+\frac{1}{n}$ nemá hromadný bod každé prirodzené číslo dokonca myslím,že žiadne prirodzené číslo nie je hromadnou hodnotou tej postupnosti

zajoxxx · 10. 12. 2011 13:46

↑ jarrro:
preto som tam dal tu limitu .. lim 1/n konverguje k nule a ked k tomu priratam zakazdim 1 ( 1+ 1/n ≈1 ; 2+1/n≈2 ; .... )tak by som mal vsetky N len neviem ako to zapisat v tej forme a_n = ...

jarrro · 10. 12. 2011 13:56

↑ zajoxxx:myslíš,že postupnosť $1,1+\frac{1}{2},2+\frac{1}{2},1+\frac{1}{3},2+\frac{1}{3},3+\frac{1}{3},\cdots,1+\frac{1}{n},2+\frac{1}{n}\cdots n+\frac{1}{n},\cdots$ má nejaký "pekný" predpis? ak áno tak by som ho chcel vidieť

Stýv · 10. 12. 2011 14:22

↑ jarrro:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

jarrro · 10. 12. 2011 14:47

↑ Stýv:díky to by ma nenapadlo ako si na to prišiel?

Stýv · 10. 12. 2011 14:56

↑ jarrro: v prvních k skupinkách velikosti 1,2,3,...,k je k(k+1)/2 čísel, invertováním se zjistí, ve který skupince je n-tý člen a pak už to jde samo

Matematické Fórum

#1 06. 12. 2011 23:12

hromadne body

#2 07. 12. 2011 09:16

Re: hromadne body

#3 07. 12. 2011 10:29

Re: hromadne body

#4 07. 12. 2011 12:47

Re: hromadne body

#5 07. 12. 2011 13:34 — Editoval Pavel (07. 12. 2011 13:35)

Re: hromadne body

#6 07. 12. 2011 14:42

Re: hromadne body

#7 07. 12. 2011 15:41

Re: hromadne body

#8 09. 12. 2011 17:12 — Editoval jarrro (09. 12. 2011 17:14)

Re: hromadne body

#9 09. 12. 2011 17:43

Re: hromadne body

#10 10. 12. 2011 00:41

Re: hromadne body

#11 10. 12. 2011 12:26

Re: hromadne body

#12 10. 12. 2011 13:24

Re: hromadne body

#13 10. 12. 2011 13:26

Re: hromadne body

#14 10. 12. 2011 13:46

Re: hromadne body

#15 10. 12. 2011 13:56

Re: hromadne body

#16 10. 12. 2011 14:22

Re: hromadne body

#17 10. 12. 2011 14:47

Re: hromadne body

#18 10. 12. 2011 14:56

Re: hromadne body

Zápatí