Matematické Fórum

strom.tom · 07. 12. 2011 14:21

Prosím o pomoc s výpočtem:

Vypočtěte napětí na cívce o indukčnosti 10 H při rezonanci v sériovém RLC obvodu. Ohmický odpor cívky je 100 ohmů. Cívka je připojena ke zdroji střídavého napětí 220 V s frekvencí 50 Hz.

rleg · 12. 12. 2011 10:59

Mohlo by to být zhruba takto?

$u_L=X_L\cdot i\nl u_L=\omega \cdot L \cdot \frac{U}{Z} = \omega \cdot L \cdot \frac{U}{\sqrt{R^2+(X_L-X_C)^2}}=2\cdot\pi\cdot f \cdot L \cdot \frac{U}{R} \nl u_L=2200\cdot \pi=6911,5V$

rleg · 12. 12. 2011 11:19

Není ale to napětí příliš veliké??

strom.tom · 12. 12. 2011 11:20

↑ rleg: Jednomu kolegovi to nezávisle vyšlo naprosto stejně. Takže to bude asi v pořádku.

rleg · 12. 12. 2011 11:41

↑ strom.tom: ne, tohle řešení je to od kolegy. Řeším stejné příklady.

mák · 12. 12. 2011 19:58

Pokud vypočítám kapacitu C1 stejně jako kolegové nahoře, vyjde mi kapacita C1=1.01321183642e-6.
Pak na následujícím grafu to odpovídá modrému průběhu:

Je vidět, že obvod nemá maximum na 50Hz.
Pokud nepatrně snížím kapacitu (zelená křivka), stoupne mi rezonanční frekvence a současně klesne napětí na cívce při 50 Hz.
Pokud naopak neparně zvýším kapacitu, sice mi začne klesat frekvence a začnu se přibližovat k požadovaným 50 Hz, ale současně mi opět klesá nakmitané napětí na cívce.
Je vidět, že vypočítaná kapacita C1 má opravdu nejvyšší napětí (6911.50383789 V) i když není v rezonanci.

Pokud budu chtít opravdu rezonanci na 50 Hz, pak mi vyjde kapacita C3=1.0137256562765025*10^-6, s kterou má sériový obvod optimální průběh, ale cívka nemá tak vysoké napětí jako při použití kondenzátoru C1. Pouze 6910.626377 V.

mák · 12. 12. 2011 20:37

Chyba, takže ještě jednou.
Sériovým RCL obvodem prochází při rezonanci maximální proud.

To že maximální napětí na cívce je nad rezonanční frekvencí a na kondenzátoru pod touto frekvencí je správně.
Takže C1 je správně.
A C3 je špatně, sice na cívce to vypadá jako rezonance, ale není to rezonance celého obvodu.

Matematické Fórum

#1 07. 12. 2011 14:21

Napětí na cívce v RLC obvodu

#2 12. 12. 2011 10:59

Re: Napětí na cívce v RLC obvodu

#3 12. 12. 2011 11:19

Re: Napětí na cívce v RLC obvodu

#4 12. 12. 2011 11:20

Re: Napětí na cívce v RLC obvodu

#5 12. 12. 2011 11:41

Re: Napětí na cívce v RLC obvodu

#6 12. 12. 2011 19:58

Re: Napětí na cívce v RLC obvodu

#7 12. 12. 2011 20:37

Re: Napětí na cívce v RLC obvodu

Zápatí