Matematické Fórum

semir3 · 25. 08. 2008 17:51

Prosim Vás o pomoc potřeboval bych vypočítat tento příklad

V aritmetické posloupnosti je dáno:
$a_17=2; a_23=-1.$ Určete s_20

aritentd

jestli je to takto :
$a_{17}=2; a_{23}=-1$
pak :
$a_{17}=a_1+16d=2; a_{23}=a_1+22d=-1$

a to uz je rovnice o dvou neznamych ;)

edit: zapomnel jsem na ten soucet...takze po zjisteni a_1 a d jednoduse vypocitame a_20
$a_{20}=a_1+19d$
a nasledne soucet dvaceti prvku
$s_{20}=\frac{20(a_1+a_{20})}{2}$

semir3 · 25. 08. 2008 18:59

prosiím Vás nemohl by mi někdo napsat postup.

aritentd

$a_1+16d=2$ => $a_1=2-16d$
$a_1+22d=-1$

$2-16d+22d=-1$
$6d=-3$ => $d=-\frac12$

$a_1=2-16(-\frac12)$
$a_1=10$

$a_{20}=10+19(-\frac12)=\frac12$

$s_{20}=\frac{20(10+\frac12)}{2}=105$