Matematické Fórum

Dragon · 07. 12. 2011 19:53

Ahoj, nevím si rady s tímto příkladem:

Určete kořeny polynomu:

$2x^5-7x^4+8x^3-3x^2$

víte-li, že jeden jeho kořen je 1

Já jsem teď počítal příklady na procvičování z této látky ale byly to polynomy jen třetího stupně a tady
nevím jak postupovat. U polynomů třetího stupně jsem to dělal tak, že jsem ten známý kořen např. Polynom má jeden kořen 2 tak jsem celý polynom vydělil tímto (x-2) a vyšla mi kvadratická rovnice a z toho sem dopočítal ty kořeny ale tady nevím jak na to.

Předem děkuju za pomoc

Andrejka3 · 07. 12. 2011 20:03

Všimni si, že absolutní člen (u x^0) je nula. Zřejmě můžeš vytknout mocninu x. Převedeš to tímto na problém, který umíš řešit.

Dragon · 07. 12. 2011 20:05

Tak to mě vůbec nenapadlo.

Díky moc

Dragon · 07. 12. 2011 20:31 — Editoval Dragon (07. 12. 2011 20:34)

Nevím jestli mám zakládat nové téma když se to týká pořád polynomů asi by to bylo zbytečný tak to vložím sem.

Mám další příklad ale tam už je absolutní člen a nevím jak bych ho měl upravit:

$x^4+4x^3-16x-16$

víme-li, že má kořeny :

$x_{1} = 2$
$x_{2} = -2$

Napadlo mě jestli by to nešlo takhle upravit:

$(x^4-16x) + (4x^3-16)$

a z první závorky bych vytknul x a potom obě závorky spočítal zvlášť s těmi kořeny jestli by to takhle šlo.

jelena · 07. 12. 2011 21:01

↑ Dragon:

Zdravím,

je lepší si zakládat nové téma, pokud se jinak nedohovořite s odpovídajícím :-) Zde bych spíš vytvořila takové dvojice:
$(x^4-16)+(4x^3-16x)$

Podaří se pokračovat? Děkuji.

Johny · 07. 12. 2011 21:03

↑ Dragon:

Nazdar, nebo pokud umis delit polynomy. Podelis sve zadani polynomem x-a, kde a jsou tva reseni.

Alivendes · 07. 12. 2011 21:08

Stačí to postupně vydělit :) -2 je trojnásobný kořen

Dragon · 07. 12. 2011 21:09

Já jsem jenom nechtěl abych zakládal hodně témat když si nebudu vědět rady ohledně této tématiky ale budu teda zakládat témata pro další příklady.

Šlo by to takto rozložit?

$(x-2)*(x+2) + x*(x-2)*(x+2)$

Takže kořeny jsou 2 a -2? Ještě jsem se chtěl zeptat když je tam vytklé to x tak nebud také kořen 0?

Alivendes

↑ Dragon:

Ne, řikám že -2 je trojnásobný kořen ...

$(x+2)^3 (x-2)=0$

Dragon · 07. 12. 2011 21:23

Aha tak to jsem vedle. A vydělit ten polynom tím x-a takže bych celý polynom vydělil třeba (x-2) a pak také (x+2) nebo šlo by roznásobit (x-2)*(x+2) a tím bych to dělil ten polynom ale to je asi blbost nejspíš? Nevím momentálně jak k tomu dojít.

Alivendes · 07. 12. 2011 21:24

Ano, vydělit polynom nejprve výrazem (x+2) a potom výrazem (x-2) a uvidíš co vznikne ..

jelena · 07. 12. 2011 21:49

↑ Alivendes:

dělením polynomů nemůžeš okouzlovat :-)

$(x^4-16)+(4x^3-16x)=(x^2-4)(x^2+4)+4x(x^2-4)$

Ale toto byl hodně jednoduchý polynom. Zdravím.

Dragon · 07. 12. 2011 22:00 — Editoval Dragon (07. 12. 2011 22:04)

Aha takhle se to dá rozložit já jsem to špatně rozložil už to vidím.

Takto mi to vyšlo po dělení:

$x^3+6x^2+12x+8$

$x^3+2x^2-4x-8$

A co teď s tím dál musím udělat?

Alivendes · 07. 12. 2011 22:07

↑ Dragon:

No vydělit znovu, to první vyděl výrazem (x+2)

kaja.marik · 07. 12. 2011 22:10

Dragon napsal(a):
Aha tak to jsem vedle. A vydělit ten polynom tím x-a takže bych celý polynom vydělil třeba (x-2) a pak také (x+2) nebo šlo by roznásobit (x-2)*(x+2) a tím bych to dělil ten polynom ale to je asi blbost nejspíš? Nevím momentálně jak k tomu dojít.

Muzu delit bud nejdriv x-2 a potom x+2, nebo rovnou polynomem x^2-4. To druhe se zda jednodussi, protoze je tam jenom jedno deleni, ale protoze deleni linearnim polynomem se da udelat Hornerovym scheamtem, tak bych delil tema korenovyma cinitelama.

((:-)) · 07. 12. 2011 22:10 — Editoval ((:-)) (07. 12. 2011 22:41)

↑ Dragon:

Jelena Ti už ukázala takmer predposledný krok k rozkladu na súčin ...

Ak si ale delil zátvorkou (x-2), tak z toho prvého výsledku vyplýva, že

$x^4+4x^3-16x-16 = (x-2)(x^3+6x^2+12x+8)$

To druhé delenie si robil zbytočne.

Je treba deliť výsledok, ktorý si dostal pri delení v prvom príklade:

$(x^3+6x^2+12x+8):(x+2) =$

a znova zapísať príslušný súčin ...

a tak ďalej.

V tomto príklade je ale rozklad pomocou "vzorcov" určite efektívnejší ...

Dragon · 07. 12. 2011 22:15

Tak jsem to znovu vydělil a vyšlo mi:

$x^2+4x+4$

a ten druhý polynom jsem vydělil zase (x-2) a vyšel mi stejný výsledek jako u prvního.

Alivendes · 07. 12. 2011 22:19

↑ Dragon:

Správně, a tenhle polynom má jaké kořeny ?

Dragon · 07. 12. 2011 22:22

Protože je diskriminant roven 0 tak má 1 dvojnásobný kořen konkrétně v tomhle případě číslo -2. Snad to říkám dobře. Ale jak zjistím ten další kořen tu 2?

Alivendes · 07. 12. 2011 22:23

Ten máš přece daný :) ...máš daný kořen -2 a 2 a právě jsi další 2 kořeny spočetl. Gratuluji

Dragon · 07. 12. 2011 22:29

Aha takhle tak to jo :). Takže celkem i s těmi zadanými kořeny má 4 kořeny 3x -2 a 1x 2 je to tak? A když mi vyjde dvojnásobný kořen tak to počítám jako jeden kořen?

Alivendes

Ne, tojnásobný kořen je trojnásobný kořen:

$(x+2)^3 (x-2)=0$

$x_1=x_2=x_3=-2$
$x_4=2$

Rovnice má přece tolik kořenů, jaký je stupeň polynomu

Dragon · 07. 12. 2011 22:35

Aha tak teď už to chápu takže má dva kořeny.

Tak děkuju za pomoc.

Alivendes

↑ Dragon:

4 kořeny !

Ty to musíš brát tak, že ta rovnice má 3 stejné kořeny ....

Dragon · 07. 12. 2011 22:45

Tak jsem to říkal dobře předtím, že má 4 kořeny teda už tomu rozumím akorát, že jsou stejné ty kořeny už chápu.

Tak díky moc

Matematické Fórum

#1 07. 12. 2011 19:53

Polynomy

#2 07. 12. 2011 20:03

Re: Polynomy

#3 07. 12. 2011 20:05

Re: Polynomy

#4 07. 12. 2011 20:31 — Editoval Dragon (07. 12. 2011 20:34)

Re: Polynomy

#5 07. 12. 2011 21:01

Re: Polynomy

#6 07. 12. 2011 21:03

Re: Polynomy

#7 07. 12. 2011 21:08

Re: Polynomy

#8 07. 12. 2011 21:09

Re: Polynomy

#9 07. 12. 2011 21:13 — Editoval Alivendes (07. 12. 2011 21:13)

Re: Polynomy

#10 07. 12. 2011 21:23

Re: Polynomy

#11 07. 12. 2011 21:24

Re: Polynomy

#12 07. 12. 2011 21:49

Re: Polynomy

#13 07. 12. 2011 22:00 — Editoval Dragon (07. 12. 2011 22:04)

Re: Polynomy

#14 07. 12. 2011 22:07

Re: Polynomy

#15 07. 12. 2011 22:10

Re: Polynomy

Dragon napsal(a):

#16 07. 12. 2011 22:10 — Editoval ((:-)) (07. 12. 2011 22:41)

Re: Polynomy

#17 07. 12. 2011 22:15

Re: Polynomy

#18 07. 12. 2011 22:19

Re: Polynomy

#19 07. 12. 2011 22:22

Re: Polynomy

#20 07. 12. 2011 22:23

Re: Polynomy

#21 07. 12. 2011 22:29

Re: Polynomy

#22 07. 12. 2011 22:33 — Editoval Alivendes (07. 12. 2011 22:33)

Re: Polynomy

#23 07. 12. 2011 22:35

Re: Polynomy

#24 07. 12. 2011 22:38 — Editoval Alivendes (07. 12. 2011 22:39)

Re: Polynomy

#25 07. 12. 2011 22:45

Re: Polynomy

Zápatí