Matematické Fórum

granit · 26. 08. 2008 07:47

prosím o postrčení jak dál(rozklad na parciální zlomky) $\frac{1}{1-x^4}$ rozložil jsme jmenovatele $-\frac{1}{(x-1)\cdot(x+1)\cdot(x^2+1)}$ = $-\frac{A}{(x-1)}-\frac{B}{(x+1)}-\frac{Cx+D}{(x^2+1)}$ ale jak dál. Se 3 zlomkam jsem nikdy nepočítal :-(

rbx · 26. 08. 2008 08:51 — Editoval rbx (26. 08. 2008 08:52)

Postupuje se uplne stejne jako u 2 zlomku, proste se na spolecnyho jmenovate prevedou ne 2 zlomky ale 3. Reseni:
$\frac{-1}{(x-1)(x+1)(x^2+1)} = \frac{A}{x+1} + \frac{B}{x-1} + \frac{Cx+D}{x^2+1}$ , vyraz vpravo prevedu ja jeden zlomek, cili citatel bude mit tvar
$A(x-1)(x^2+1) + B(x+1)(x^2+1) + Cx(x^2-1) + D(x^2-1)$ ktery ma byt roven $-1$ . Z toho vznikne soustava 4 rovnic pro 4 nezname A,B,C,D tak, ze se polozi koeficienty u $x^3, x^2, x$ rovny nule a koeficient u $x^0$ (neboli cleny bez x) rovny -1. Matice soustavy ma tedy tvar

Reseni je $A = \frac{1}{4}, B = -\frac{1}{4}, C = 0, D = \frac{1}{2}$ .

Matematické Fórum

#1 26. 08. 2008 07:47

Parciální zlomky

#2 26. 08. 2008 08:51 — Editoval rbx (26. 08. 2008 08:52)

Re: Parciální zlomky

Zápatí