Matematické Fórum

Dragon · 08. 12. 2011 20:04

Nevím si rady s tímto příkladem, nevím jak mám postupovat.

$x_{1} = 2, x_{2} = 1,x_{3} = -1$

a v čísle:

$x_{0} = -2$

nabývá hodnoty 1

Nenapadá mě jak to mám vyřešit.

Předem díky

Alivendes · 08. 12. 2011 20:11

A je to polynom kolikátého stupně ?

vanok · 08. 12. 2011 20:12 — Editoval vanok (08. 12. 2011 20:12)

Ahoj ↑ Dragon:,
Vypocitaj
$P(x)=a(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)$
a potom
z $P(x_0)=P(-2)=1$
urci hodnotu a.

Dragon · 08. 12. 2011 20:13

Já jsem zapoměl napsat zadání - "Napište polynom nejnižšího stupně, který má kořeny:...."

FailED · 08. 12. 2011 20:16

Víš, že to musí být polynom tvaru $P(x)(x-2)(x-1)(x+1)$ pro nějaký polynom $P$ . Dále $P(-2)(-2-2)(-2-1)(-2+1)=-12P(-2)=1$ . Vyhovují všechny $P$ takové, že $P(-2)=-\frac{1}{12}$ . Nejjednodušší je $P(x)=-\frac{1}{12}$