Matematické Fórum

Dragon · 08. 12. 2011 22:19 — Editoval Dragon (08. 12. 2011 22:48)

Narazil sem na problém v tomto příkladě:

Napiště polynom nejnižšího stupně, který má kořeny:

$x_{1} = 1+i$
$x_{2} = 2-i$

a v čísle:
$x_{0} = -1$

nabývá hodnoty 1

Napsal jsem si to takto:

$(x-1-i)*(x-2+i)$

$x^2-3x+i+3$

Nevím jak to mám dále upravit, abych se dostal k výsledku.

Předem díky za pomoc

FailED · 08. 12. 2011 22:28

Řešení je úplně stejné jako ve tvém předchozím příkladu http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=38061

Stačí vzít polynom druhého stupně, který má dané kořeny a vynásobit ho vhodnou konstantou, řešení bude mít tvar $(x-1-i)(x-2+i)c$ .

vanok · 08. 12. 2011 22:32 — Editoval vanok (08. 12. 2011 22:33)

Ahoj ↑ Dragon:,
Ak mozes pracovat na complexnom telese $C$
tak urcite nie
Ak pracujes na $R$
urobil si chybu vo vypoctoch
lebo spomes si ze dalsie korene co mas automaticky su
$x_3=1 - i$
a
$x_4= 2+1$
( ako som ti pripomenul tu znamu teoremu v inom post SU TO COMPLEXNE ZDRUZENE KORENE K x_1 a x_2)
oprav to a napis ak nevies potom co dalej

Dragon · 08. 12. 2011 22:33 — Editoval Dragon (08. 12. 2011 22:44)

Aha já jsem to dělal takhle jak sem napsal protože jsem předtím počítal příklad kde jeden kořen se rovnal např. x1 = 1+i tak jsem si to roznásobil abych se zbavil toho "i" takto (x+1+i)*(x-i-1). To mě nenapadlo takhle, že to jde jsem myslel, že musím udělat to co jsem napsal. Tak teď už vím jak to je.

Tak po vypočítání mi vyšlo :

$(x-1-i)*(x-2+i)$

$x^2-3x+i+3$

ale nevím co s tím dál jak se zbavit toho "i"

vanok · 08. 12. 2011 22:55

↑ Dragon:,
prave to je vyhoda tych konjugovaqnych korenov ze i zmyzne
pocitaj na priklad
$(x-x_1)(x-x_3)=(x-1-i)(x-1+i)=$
a podobne pre $x_2, x_4$

Dragon · 08. 12. 2011 23:11 — Editoval Dragon (08. 12. 2011 23:14)

Vyšlo mi to takto:

$x^2-2x+2$

rozumím tomuto:

$(x-1-i)$

ale nevím jak jsme přišli na tohle:

$(x-1+i)$

Když pak mám :

$(x-2+i)$

tak můžu to roznásobit tímto?

$(x-2-i)$

Takže pokud by mi to nevycházelo, že by mi nezmizelo "i" tak to musím udělat tímto způsobem?