Matematické Fórum

Kremilos · 26. 08. 2008 09:22

V Euklidovském prostoru určete vzdálenost bodu A=[1,3,-5] od roviny, která je parametricky určena

x1=3+2t
x2=1+t+s
x3=1+s

Věděl by někdo jak na to prosím? Jedná se mi o postup hlavně.Děkuji moc

jelena · 26. 08. 2008 09:33

↑ Kremilos:

Zdravím :-)

použij tento materiál, je úplně podrobně : http://dagles.klenot.cz/rihova/vzdalenosti.pdf

pokud přece jen problém, tak se ozví tady.

OK?

Olin · 26. 08. 2008 09:37 — Editoval Olin (26. 08. 2008 09:38)

Jednou možností je určit obecnou rovnici roviny. To uděláme tak, že si určíme směrové vektory dvou přímek v rovině pomocí koeficientů u parametrů a jeden bod podle konstant.
$\mathbf u (2, 1, 0)\nl \mathbf v (0, 1, 1)\nl X[3, 1, 1]$

Normálový vektor roviny je vektorovým součinem výše uvedených dvou, hledanou obecnou rovnici pak určíme dosazením bodu X.

Vzdálenost bodu od roviny pak určíme známým vzorcem, kde bod dosadíme do obecné rovnice roviny a výsledek dělíme velikostí normálového vektoru roviny.

EDIT: Ááá Jelena jako obvykle rychlejší…

Kondr · 26. 08. 2008 09:38 — Editoval Kondr (26. 08. 2008 09:41)

Je potřeba určit obecnou rovnici roviny. Ta nám vyjde $x_1-2x_2+2x_3-3=0$ . Pak použijeme známý vzorec pro vzdálenost bodu $A=[a_1,a_2,a_3]$ od roviny $\sigma:v_1x_1+v_2x_2+v_3x_3+d=0$
$\rho(A,\sigma)=\frac{v_1a_1+v_2a_2+v_3a_3+d}{\sqrt{v_1^2+v_2^2+v_3^2}}$

EDIT: Než já to naTeXám, tak už jsou tu dvě odpovědi :) No nic.

Matematické Fórum

#1 26. 08. 2008 09:22

Euklidovské prostory

#2 26. 08. 2008 09:33

Re: Euklidovské prostory

#3 26. 08. 2008 09:37 — Editoval Olin (26. 08. 2008 09:38)

Re: Euklidovské prostory

#4 26. 08. 2008 09:38 — Editoval Kondr (26. 08. 2008 09:41)

Re: Euklidovské prostory

Zápatí