Matematické Fórum

shrnu si sem své poznatky třeba mi někdo pomůže zformulovat nějaký formální důkaz (pokud existuje)
víme první řádek před provedením permutací a poslední řádek po provedení permutací tedy
1 2 3 4 5
? ? ? ? ?
? ? ? ? ?
2 3 1 4 5

určitě nemůže jít jednička na jedničku dvojka na dvojku trojka na trojku.
nechť jde jednička na dvojku dostávám
1 2 3 4 5
2 ? ? ? ?
? ? ? ? ?
2 3 1 4 5

nutně tedy musí jít dvojka na jedničku pak ale dostanu zádrhel ve druhém sloupci, neboť by dvojka šla na trojku
1 2 3 4 5
2 1 ? ? ?
1 2 ? ? ?
2 3 1 4 5

tedy jednička nemůže jít na dvojku, tak ať jde jednička na trojku
1 2 3 4 5
3 ? ? ? ?
? ? ? ? ?
2 3 1 4 5
trojka nemůže jít na jedničku(neboť by jednička šla na dvojku) ani na dvojku(dvojka na dvojku) ani na trojku tak ať jde na čtyřku, tím pádem jde čtyřka na dvojku a dvojka na jedničku (vidíme ze třetího sloupce), pak by ale šla ve druhém sloupci trojka na trojku, což nelze, a ve čtvrtém jednička na čtyřku.
1 2 3 4 5
3 1 4 2 ?
4 3 2 1 ?
2 3 1 4 5
tak pošlem trojku na pětku. pětka jde tedy na dvojku, dvojka na jedničku (třetí sloupec), ale ve druhém sloupci by trojka šla na trojku a v pátém sloupci jednička na pětku.
1 2 3 4 5
3 1 5 ? 2
5 3 2 ? 1
2 3 1 4 5

tak jednička pošleme na čtyřku
1 2 3 4 5
4 ? ? ? ?
? ? ? ? ?
2 3 1 4 5
čtyřka nemůže jít na jedničku, neboť ta by šla na dvojku, nemůže jít na dvojku ani na čtyřku, tedy ji pošleme na trojku, tím pádem jde trojka na dvojku, ale ze čtvrtého sloupce dostaneme dvojka na čtyřku, což nelze
1 2 3 4 5
4 ? ? 3 ?
3 ? ? 2 ?
2 3 1 4 5

čtyřku pošleme na pětku, tedy pětka jde na dvojku, ale ze čtvrtého sloupce dostaneme dvojka na čtyřku, což nelze.
1 2 3 4 5
4 ? ? 5 2
5 ? ? 2 ?
2 3 1 4 5

zbývá jednička na pětku
1 2 3 4 5
5 ? ? ? ?
? ? ? ? ?
2 3 1 4 5

pětka nemůže jít na jedničku, protože by jednička šla na dvojku. pětka nemůže jít na pětku, pětka nemůže na dvojku.

pošleme pětku na trojku, tím pádem jde trojka na dvojku, dvojka na pětku (pátý sloupec), což nelze
1 2 3 4 5
5 ? ? ? 3
3 ? ? ? 2
2 3 1 4 5

úplně poslední je poslat pětku na čtyřku, tím pádem jde čtyřka na dvojku, ale v pátém sloupci dvojka na pětku, což nelze.
1 2 3 4 5
5 ? ? ? 4
4 ? ? ? 2
2 3 1 4 5

tím jsou vyčerpány všechny možnosti, tedy taková permutace p neexistuje.

Ahoj ↑ gigo:,
Na co ti posluzi toto "hladanie"?
Inac tu mas nieco o tej groupe
http://groupprops.subwiki.org/wiki/Symmetric_group:S5

Mozno geometricka interpretacia ti pomoze; Myslel si na to?

Je neskoro aby som pozeral na tvoj postup, zajtra skusim.

↑ petrkovar:
co je to řád permutace? myslím, že to jsme si nedefinovali.
třeba na wikipedii mi to našlo, že je to nejmenší možné přirozené číslo k, že po k složeních vznikne identická permutace.