Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 10. 12. 2011 00:58
Maximální ideál Z[i]
Dobrý den,
mám problém s nalezením maximálního ideálu u okruhu Z[i] = {a + bi | a,b je celé číslo}.
Vím, jak se má postupovat, ale nemůžu najít ten správný ideál, zkoušel jsem nějaké hlavní ideály, ale nepodařilo se mi dokázat, že by to nějaký byl. Neměli byste nějakou nápovědu? Díky.
Offline
#2 10. 12. 2011 10:37 — Editoval OiBobik (10. 12. 2011 11:16)
- OiBobik
- Moderátor
- Místo: Brno/Praha
- Příspěvky: 1013
- Škola: MFF UK Mat. struktury
- Pozice: student
- Reputace: 82
Re: Maximální ideál Z[i]
↑ blb:
Ahoj,
nemám zatím rozmyšleno, zda to opravdu obecně funguje, ale jistě dá se takto na nějaké řešení přijít:
Zkus se zamyslet, jak vypadají maximální ideály v Z a nějak to zobecnit do Z[i].
"The first rule of Tautology Club is the first rule of Tautology Club." [xkcd]
Offline
#3 10. 12. 2011 13:15
Re: Maximální ideál Z[i]
Ahoj ↑ blb:,
je lahke ukazat ze ![$Z[i]$](/mathtex/cb/cbe49179260ad01a1daee925b6d067a0.gif "kopírovat do textarea")
kazdy jeho ideal je hlany (principal)
A v takom okruhu (anneau principal) maximalne idealy maju formu ze pre kazde 
nereduktible
je maximalny Inac ak chces vediet DALSIE VLASNOSTI TOHTO OKRUHU ( vola sa okruh celych Gauss-ovych cisiel) napis tu
Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT
Offline
#5 10. 12. 2011 15:37
- OiBobik
- Moderátor
- Místo: Brno/Praha
- Příspěvky: 1013
- Škola: MFF UK Mat. struktury
- Pozice: student
- Reputace: 82
Re: Maximální ideál Z[i]
↑ vanok:
Je to tedy tak, jak jsem se domníval, tj. že každý hlavní ideál, příslušný nějakému gaussovskému prvočíslu, bude maximální?
"The first rule of Tautology Club is the first rule of Tautology Club." [xkcd]
Offline
#6 10. 12. 2011 20:29
Re: Maximální ideál Z[i]
↑ OiBobik:,
Ano,
ale pozor prvocisla zo Z nemusia byt "prvocisla" v Z[i]
napr. 5=(2+i)(2-i)
Preto pisem skor
"nereduktibles"
Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT
Offline
#8 10. 12. 2011 22:25
Re: Maximální ideál Z[i]
↑ OiBobik:,
Iste si prisiel k tomuto vysledku:
Nech ![$x = a + ib \in Z[i]) $](/mathtex/6a/6af9ff99a67ea7d665408d34e568a115.gif "kopírovat do textarea")
taky ze 
. x je "irréductible" len a len ak jedna z tychto podmienok plati
– N(x) je prvocislo(vtedy 
).
– N(x) je stvorec prvocisla formy 4k + 3 (vtedy 
).
sa vola norma pre 
Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT
Offline