Matematické Fórum

apurvathea · 26. 08. 2008 12:53

Nemůžu vyřešit tuhle geom. posloupnost:

$a_1=64, q=\frac{1}{2}, a_n=4$

n=?
$4=64* (\frac{1}{2})^n$ asi nejak takhle? Ale neumim dopocitat to n

Kondr · 26. 08. 2008 13:05

Ta rovnice není dobře, místo n v ní má být n-1 (první člen je 64, ne nultý).

No pokud umíš logaritmy, pak to celé zlogaritmuješ a máš
log(4)=log(64)+log(1/2)*(n-1)
Napsal jsem sice log bez indexu, což se používá pro logaritmus o základu 10, ale je jedno, jak základ zvolíme. Pokud za základ zvolíme 2, vyjdou nám všechny log. celočíselné, protože 2^6=64, 2^2=4,2^(-1)=1/2. Máme tedy
2=6+(-1)*(n-1)
odtud n=5.
(pro pochopení práce s logaritmy koukni na http://navzorce.jdem.cz )

Jinak jednoduché řešení: napsat pár prvních členů posloupnosti:
64,32,16,8,4,2,1,1/2,...

lukaszh

↑ apurvathea:
Ani sa to nemusí logaritmova?:

apurvathea · 26. 08. 2008 13:22

diky ten druhy zpusob se mi libi vic.........

apurvathea · 26. 08. 2008 13:23

a jeste dotaz, jak by vypadala rovnice, kdyby bylo q= 2?

lukaszh

↑ apurvathea:
Ak by bolo q=2 potom by nebola postupnos?, klesajúca ale rastúca. Potom musí plati? implikácia $(q\,>\,1)\Rightarrow(a_{n}\,<\,a_{n+1})$ . V našom prípade implikácia neplatí pretože $a_{1}\,>\,a_{n}$ . Čiže pre q>1 nikdy nenastane prípad, kde a_1 = 64 a zároveň a_n = 4. To platí len pre 0<q<1
Dôkaz:

Keďže -3 nie je prirodzené číslo, rovnica nemá riešenie.

apurvathea · 26. 08. 2008 14:15

o.k dekuju

halogan · 26. 08. 2008 14:48

A nezapomen, ze $a_n = a_1 \cdot q^{n-1}$ . Ne jen n, ale n-1. Ve svem postupu to mas spatne.

Matematické Fórum

#1 26. 08. 2008 12:53

geometrická posloupnost

#2 26. 08. 2008 13:05

Re: geometrická posloupnost

#3 26. 08. 2008 13:06 — Editoval lukaszh (26. 08. 2008 13:08)

Re: geometrická posloupnost

#4 26. 08. 2008 13:22

Re: geometrická posloupnost

#5 26. 08. 2008 13:23

Re: geometrická posloupnost

#6 26. 08. 2008 13:43 — Editoval lukaszh (26. 08. 2008 13:45)

Re: geometrická posloupnost

#7 26. 08. 2008 14:15

Re: geometrická posloupnost

#8 26. 08. 2008 14:48

Re: geometrická posloupnost

Zápatí