Matematické Fórum

darkmagic · 10. 12. 2011 16:09

Ahoj, mám problém s jednou dif. rovnicí. Jedná se o řešený příklad a tudíž by měl být správně.

Místo v řádku, kde mi to není jasné jsem červeně podtrhl. Jak jsem integruje výraz před rovnítkem je mi jasné, integrál za rovnítkem bych očekával v této podobě: (přiroz. log).

Co autor příkladu udělal, že mu to vyšlo, tak jak vyšlo?
Děkuji za pomoc.

Blizz · 10. 12. 2011 16:29

↑ darkmagic:
$\int_{}^{}\frac{1}{x}dx=ln|x|+ln|c|$
To je prostě vzorec
Nebo ti tam není jasné to $ln|c|$

darkmagic · 10. 12. 2011 16:30

↑ Blizz:

není mi jasné, jakto že je konstanta uvnitř logaritmu

Blizz · 10. 12. 2011 16:33

↑ darkmagic:
Píše se to v tom tvaru z toho důvodu, aby jsi mohl potom celou rovnici odlogaritmovat tak jak to je o řádek níže v tom Tvém příkladě. Stačí Ti takové vysvětlení?

darkmagic

↑ Blizz:
Spíš mně to nestačí, protože do teď jsem byl zvyklý že $\int_{}^{}\frac{1}{x}dx=ln|x|+c$ a tudíž mně přijde, že když je konstanta uvnitř logaritmu, že je to špatně.
Zkátka podle mě $\int_{}^{}\frac{1}{x}dx\not =ln|x|+ln|c|$ .

LukasM · 10. 12. 2011 16:40

↑ darkmagic:
Přijde ti snad, že $\ln|c|$ není konstanta?

darkmagic · 10. 12. 2011 16:42

↑ LukasM:
To je fakt. To mně nedošlo. Děkuji Vám oběma za pomoc.

Blizz · 10. 12. 2011 16:46 — Editoval Blizz (10. 12. 2011 16:48)

↑ darkmagic:
V tom případě musíš vědět co to je integrační konstanta C. Já si za tu konstantu C můžu prakticky dosadit co chci, budu-li integrovat vzorec $\int_{}^{}-gtdt$ dostanu notoricky známý vzorec $-\frac{1}{2}g^{2}t+C$ a dosadím-li za C 20 m znamená to, že volný pád byl popsán právě z výšky 20 m tzn.
$\int_{}^{}gtdt=-\frac{1}{2}g^{2}t+c$ resp. to může být pro 20 m takto $\frac{1}{2}g^{2}t+20$ . Konstanta jako konstanta :)

darkmagic · 10. 12. 2011 17:14

Ještě bych se chtěl zeptat na jednu věc ohledně počátečních podmínek v tomto příkladu. Součástí řešení jsou intervaly, kde leží t: (0, +inf) a (-1, 0). Jak na tyto intervaly přijdu a co vlastně vyjadřují?

Matematické Fórum

#1 10. 12. 2011 16:09

Separovatelná diferenc. rovnice 1. řádu

#2 10. 12. 2011 16:29

Re: Separovatelná diferenc. rovnice 1. řádu

#3 10. 12. 2011 16:30

Re: Separovatelná diferenc. rovnice 1. řádu

#4 10. 12. 2011 16:33

Re: Separovatelná diferenc. rovnice 1. řádu

#5 10. 12. 2011 16:37 — Editoval darkmagic (10. 12. 2011 16:37)

Re: Separovatelná diferenc. rovnice 1. řádu

#6 10. 12. 2011 16:40

Re: Separovatelná diferenc. rovnice 1. řádu

#7 10. 12. 2011 16:42

Re: Separovatelná diferenc. rovnice 1. řádu

#8 10. 12. 2011 16:46 — Editoval Blizz (10. 12. 2011 16:48)

Re: Separovatelná diferenc. rovnice 1. řádu

#9 10. 12. 2011 17:14

Re: Separovatelná diferenc. rovnice 1. řádu

Zápatí