Matematické Fórum

middlesboro · 26. 08. 2008 15:26

cawte viete niekto vypocitat tento integral ? som vdacny za kazdu pomoc
$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=%5Cint%20x%20%5Csqrt%7B%5Cfrac%7Bx-1%7D%7Bx%2B1%7D%7D$

Pavel Brožek · 26. 08. 2008 15:59

Myslim, že se volí substituce $t=\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}$ a převede tak na integraci racionální lomené funkce.

Jorica · 26. 08. 2008 18:20

↑ middlesboro:
Souhlasim s kolegou, pro kontrolu spravnosti jednotlivych mezikroku lze pouzit vypocet na strankach Roberta Marika, tzv.Integralni pocet s asistenci. Fci zadejte ve tvaru

x*sqrt((x-1)/(x+1))

a pote si zvolte z pozadovanych upravy a postupu,ktere jsou vam nabizeny.

middlesboro · 27. 08. 2008 17:08

asi budem chciet trocha vela, ale nenasiel by sa niekto kto by mi ho vedel cely vyratat ? potreboval by som vediet ako to mam vyratat, no ja sam s tym nepohnem. velmi by mi to pomohlo

Jorica · 27. 08. 2008 18:59

↑ middlesboro:
No cele se mi to vypisovat nechce :-( Popisu nektere kroky, zkus zbyle kroky dopocitat. Doporucena substituce prevede integrand na racionalne lomenou funkci a dal se pokracuje rozkladem na parc. zlomky.

Volim substituci $t=\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}$ . Umocnim obe strany substituce na druhou, a z uvedene substituce vyjadrim x.
Vyjde $x=\frac{t^2+1}{1-t^2}$ .
Diferencuji predchozi radek a vyjde po uprave derivace vpravo ${\mathrm d}x=\frac{4t}{(1-t^2)^2}{\mathrm d}t$ .

Pouziji substituci na puvodni integrand:
$\int{\frac{t^2+1}{1-t^2}\cdot t\cdot \frac{4t}{(1-t^2)^2}{\mathrm d}t}=\dots=4\int{\frac{t^4+t^2}{(1-t)^3(1+t)^3}{\mathrm d}t}$ .

Nyni se integrand rozlozi na 6 parcialnich zlomku. Kdyztak pouzij odkaz na stranky, co jsem ti sem vkladala minule, tam si muzes overit, ze mas rozklad dobre a pak integrujes kazdy zlomek zvlast.

Zkus si to projit a dopocitat, prip. se ozvi.

Pavel Brožek · 27. 08. 2008 19:24

Nějaký čtení k parciálním zlomkům a integraci racionálních lomených funkcích (dnes už jsem jednou uváděl granitovi):

http://math.feld.cvut.cz/mt/txtd/3/txc3da3e.htm
http://math.feld.cvut.cz/mt/txtd/3/txc3db3d.htm

middlesboro · 28. 08. 2008 11:21

diky uz tomu trocha chapem

Matematické Fórum

#1 26. 08. 2008 15:26

pomoc s integralom

#2 26. 08. 2008 15:59

Re: pomoc s integralom

#3 26. 08. 2008 18:20

Re: pomoc s integralom

#4 27. 08. 2008 17:08

Re: pomoc s integralom

#5 27. 08. 2008 18:59

Re: pomoc s integralom

#6 27. 08. 2008 19:24

Re: pomoc s integralom

#7 28. 08. 2008 11:21

Re: pomoc s integralom

Zápatí