Matematické Fórum

TAJNaholkA · 26. 08. 2008 21:11

Jsou dany kruznice k: x^2 + y^2 = 16 a l: x^2 + y^2 - 16x + 60 = 0 Napiste rovnice spolecnych tecen.
At pocitam, jak pocitam..dosadim jednu do druhe a vyjde mi rovnice primky a vubec nevim co to ma byt za primku, ale tipla bych, ze tecna to fakt neni. :D Prosim o pomoc.

Napiště rovnici kruznice, ktera ma stred v bode $S (2;1)$ a dotyka se primky p: $8x +15y +13 =0$ Kdybych mela polomer tak jo...ale takhle nevim.

Diky moc... dodatecnou zkouzku z analytiky mam ve ctvrtek :(

Marian · 26. 08. 2008 21:50 — Editoval Marian (26. 08. 2008 21:54)

Jen nakopnu v druhé úloze. Poloměr takové kružnice je jistě vzdálenost bodu S od přímky 8x+15y+13=0. Stačí si najít příslušný vzorec a máš poloměr.

TAJNaholkA · 26. 08. 2008 22:14

Super, to je to, co jsem chtela vedet, diky :-)

Kondr · 26. 08. 2008 22:24

K prvnímu:

EDITACE: ještě jednou jsem to prokontrloval a už to snad vychází.

První kružnice má střed [0,0] a poloměr 4, druhá [8,0] a poloměr 2. Hledaná tečna má rovnici ax+by+c=0, přitom bez újmy na obecnosti a^2+b^2=1. Vzdálenost této přímky od [0,0] je 4, vzdálenost od [8,0] je 2. Dosazením do vzorce
|0a+0b+c|/1=4,
|8a+0b+c|/1=2, navíc máme vztah
a^2+b^2=1.
Proto $c=\pm4$ (zvolme pevně c=4), $a=-1/2\pm1/4$ , $b=\pm\frac{\sqrt{15}}4$ v pro a=-1/4 a $b=\pm\frac{\sqrt{7}}4$ pro a=-3/4.

Matematické Fórum

#1 26. 08. 2008 21:11

Ach ty kruznice

#2 26. 08. 2008 21:50 — Editoval Marian (26. 08. 2008 21:54)

Re: Ach ty kruznice

#3 26. 08. 2008 22:14

Re: Ach ty kruznice

#4 26. 08. 2008 22:24

Re: Ach ty kruznice

Zápatí