Matematické Fórum

Galileo · 12. 12. 2011 20:22

Ahoj,
potřebuji poradit s touto úlohou: "Napište předpis funkce, která vyjadřuje obsah rovnoramenného trojúhelníku se základnou 6 cm v závislosti na délce ramene trojúhelníku (doplňte i definiční obor této funkce)."

Oxyd · 12. 12. 2011 20:45

Ahoj. Představ si, že máš rovnoramenný trojúhelník se základnou 6 cm a rameny délky x cm. Jaký je jeho obsah?

Galileo

To právě nevím, nikdy jsem nepočítal obsah trojúhelníku přes délku jeho ramen.
Myslím, že 3x (6x/2), ale jistý si nejsem :(.

Oxyd · 13. 12. 2011 15:49

Ale znáš vzoreček na obsah trojúhelníku, který říká, že $S = \frac{1}{2} a \cdot v_a$ , kde a je nějaká strana a $v_a$ je výška na tuhle stranu, že? Tady znáš základnu trojúhelníka a taky víš, že je rovnoramený – takže výška na základnu skončí přesně v půlce základny – takže tam dostaneš dva pravoúhlé trojúhelníky, které mají jednu stranu 3 cm, druhou x cm a třetí strana je ta výška. Pythagorovou větou z toho zjistíš tu výšku a pak to jenom dosadíš do vzorečku na obsah.

frank_horrigan

Dobře, takže vzorec pro výpočet obsahu bys měl znát:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Stranu $a$ znáš, délka ramena je funkční argument, nazvěme jej $x$

Takze - co neznáme? Výšku.

Vypočítáme z pythagora: $v_a = \sqrt{x^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2}$

A co teda nam tohle rekne? že jak se mění argument funkce, mění se podle pythagorovy věty i výška, a v závislosti na tom, jak se mění výška, tak se lineárně mění i obsah daného trojúhelníku..

Zapsat si to matematicky zkus už sám :)

Galileo · 14. 12. 2011 14:44

Takže mi vyšlo $y=3.\sqrt{x^{2}-9}$ . Je to správně?

Honzc · 15. 12. 2011 06:23

↑ Galileo:
Ano vzorec je správně, ale chybí ti definiční obor.

Cheop · 15. 12. 2011 15:52 — Editoval Cheop (15. 12. 2011 15:55)

↑ Galileo:
Předpis pro obsah: $S=3\sqrt{x^2-9}$ - x = délka ramene rovnoramenného trojúhelníka
Definiční obor bude: $x\in(3;\,\infty)$ - trojúhelníková nerovnost

Galileo

Já definiční obor napsal, ale sem jsem zapomněl. Díky dotaz byl zodpovězen.
Nevím, zda se téma zamyká či tak něco, když tak to už můžete udělat.

Matematické Fórum

#1 12. 12. 2011 20:22

Vytvoření předpisu funkce

#2 12. 12. 2011 20:45

Re: Vytvoření předpisu funkce

#3 13. 12. 2011 15:33 — Editoval Galileo (13. 12. 2011 15:33)

Re: Vytvoření předpisu funkce

#4 13. 12. 2011 15:49

Re: Vytvoření předpisu funkce

#5 13. 12. 2011 15:54 — Editoval frank_horrigan (13. 12. 2011 16:01)

Re: Vytvoření předpisu funkce

#6 14. 12. 2011 14:44

Re: Vytvoření předpisu funkce

#7 15. 12. 2011 06:23

Re: Vytvoření předpisu funkce

#8 15. 12. 2011 15:52 — Editoval Cheop (15. 12. 2011 15:55)

Re: Vytvoření předpisu funkce

#9 15. 12. 2011 16:26 — Editoval Galileo (23. 12. 2011 11:32)

Re: Vytvoření předpisu funkce

Zápatí