Matematické Fórum

TAJNaholkA · 27. 08. 2008 16:16

Vypocitejte delku tetivy elipsy, ktera prochazi jejim ohniskem a je kolma k jeji ose. Elipsa ma stred v pocatku...
Jako nasla jsem ze EX(ohnisko a bod na elipse) + FX = 2a ..ale celkem k nicemu mi to nebylo:D

Diky.

Kondr · 27. 08. 2008 16:31

Elipsu umístíme do souřadné soustavy standardně, tj. hlavní polosa leží na ose x a střed elipsy v počátku souřadnic.

Poloosy elipsy a,b, excentricita $e=\sqrt{a^2-b^2}$ , ohniska [-e,0],[e,0], tětivy procházející ohnisky x=e, x=-e. Obě jsou stejné, uvažme první z nich. Její průsečík s tětivou splňuje $x^2/a^2+y^2/b^2=1$ (rovnice elipsy), po dosazení za x=e dopočteme y, z obrázku vidíme, že délka tětivy je 2y.

Vzorečky ze kterých vycházím najdeš na Wiki, pokud ale není něco jasné, ptej se.

TAJNaholkA

Asi jsem dneska prepocitana, vyslo mi y=b^2/2a :D

Kondr · 27. 08. 2008 21:54

Po dosazení mi vyšlo
$(a^2-b^2)/a^2+y^2/b^2=1$
$1-b^2/a^2+y^2/b^2=1$ , odečtu jedničky a převedu
$b^2/a^2=y^2/b^2$ odmocním
$\pm b/a=y/b$
$\pm b^2/a=y$
Kde jsi vzala tu 1/2?

Matematické Fórum

#1 27. 08. 2008 16:16

Uz posledni :D Elipsa

#2 27. 08. 2008 16:31

Re: Uz posledni :D Elipsa

#3 27. 08. 2008 16:51 — Editoval TAJNaholkA (27. 08. 2008 17:25)

Re: Uz posledni :D Elipsa

#4 27. 08. 2008 21:54

Re: Uz posledni :D Elipsa

Zápatí