Matematické Fórum

Dragon · 13. 12. 2011 23:33 — Editoval Dragon (13. 12. 2011 23:35)

Ahoj,

mám tento příklad:

napadlo mě udělat substituci takto:

$x = \sqrt{y}$

a dosadit a dopočítat ale nějak mi to nevychází ale myslím, že by to tak mělo být.

Předem děkuju

vanok · 14. 12. 2011 00:07

↑ Dragon:,
Zasa podobna metoda
treba ten vyraz v limite dobre napisat
$\frac {\tan x^2}{x^2}* \frac1{\frac {\sin3x}{3x}}*\frac13$

Dragon · 17. 01. 2012 22:06

Ahoj,

já jsem se vrátil k tomuto příkladu a pořád nerozumím té úpravě u toho proč to tak je jako nad tímto příspěvkem. To musím udělat dvě substituce tady v tom případě?

Předem díky

jelena · 17. 01. 2012 23:52

↑ Dragon:

Zdravím,

myslím, že substituce je zde zbytečná (maximálně si to můžeš jen představit, že substituce), úprava od kolegy ↑ vanok: umožňuje používat tabulkový vzorec (sinx)/x

Je to vidět? Děkuji.

Dragon · 17. 01. 2012 23:58 — Editoval Dragon (17. 01. 2012 23:58)

Znám limitu sin(x)/x se rovná 1 ale problém mi dělá to upravit myslel jsem že bych si čitatel rozložil podle vzorce sin^2x/cos^2x a zkoušel jsem to různě upravovat ale nepodařilo se mi osamostatnit to sin(x)/x vždycky mi tam zůstavalo jedno tak mi to pořád nevychází.

jelena · 18. 01. 2012 00:02

↑ Dragon:

pravě takové rozšíření zlomku (příspěvek2) umožní seskladat 2 limity typu (sinx)/x. V 1. limitě rozepsat tg...=sin.../cos...

Pokud pomůže, můžeš používat pro 1. limitu substituci x^2=y, pro druhou 3x=z.

Dragon · 18. 01. 2012 00:16

Ta substituce pomůže akorát ta úprava tomu moc nerozumím jak se to takhle rozepíše. Snad to to pochopím nějak.

Děkuju

jelena · 18. 01. 2012 00:22

rozepíše se:

$\frac {\sin x^2}{x^2}\cdot \frac{1}{\cos^2x}\cdot \frac1{\frac {\sin3x}{3x}}\cdot\frac13$

cos(0)=1, zbytek jsou tabulkové limity. V pořádku?

Dragon · 18. 01. 2012 00:33

Já tam pořád nevidím úpravu u toho prvního zlomku proč je ve jmenovateli x^2? A u toho třetího zlomku proč je ve jmenovateli sin3x/3x jsem v tom zamotanej v úpravě.

jelena · 18. 01. 2012 00:48

No protože tg(x^2) v čitateli, potřebuje k sobě x^2 v jmenovateli, tak se ten zlomek rozšiřuje:

$\frac {\tan x^2}{x}\cdot \frac{x}{x}$

a zas sin(3x) v jmenovateli potřebuje k sobě 3x v čitateli, x už jsme dostali z předchozího rozšiřování, teď se rozšířilo jen 3/3.

Už je vidět?

Dragon · 18. 01. 2012 00:51

Aha takhle už tomu rozumím.

Děkuju

Matematické Fórum

#1 13. 12. 2011 23:33 — Editoval Dragon (13. 12. 2011 23:35)

Limita

#2 14. 12. 2011 00:07

Re: Limita

#3 17. 01. 2012 22:06

Re: Limita

#4 17. 01. 2012 23:52

Re: Limita

#5 17. 01. 2012 23:58 — Editoval Dragon (17. 01. 2012 23:58)

Re: Limita

#6 18. 01. 2012 00:02

Re: Limita

#7 18. 01. 2012 00:16

Re: Limita

#8 18. 01. 2012 00:22

Re: Limita

#9 18. 01. 2012 00:33

Re: Limita

#10 18. 01. 2012 00:48

Re: Limita

#11 18. 01. 2012 00:51

Re: Limita

Zápatí