Matematické Fórum

Adelka · 14. 12. 2011 11:44 — Editoval Adelka (14. 12. 2011 11:46)

Ahojte,
potrebovala by som akutne pomoct s príkladom:

Určite objem rotačního telesa rotujuceho okolo osy y. y=0

$y=\sqrt{(x^2+x^3)}$
mam tip na vzorec: $Vy= 2\pi \int_{a}^{b}x|y(x)|dx$
Vychadzaju mi divne veci asi zle dosádzam hodnoty do vzorca:( Diky za pomoc

kaja.marik · 14. 12. 2011 11:51

Dobry den,

a co Vam vlastne vychazi?

Adelka · 14. 12. 2011 12:00

Potom ako to dosatim do toho vzorca a vyrátam tak mi výjde $Vy=2\Pi \frac{16}{105}$
a výsledok je údajne zlý.

Adelka · 14. 12. 2011 12:07

Stačilo by mi poradiť ako to správne dosadiť to toho vzorca ďalej by som to už mala zvládnuť.

Rumburak · 14. 12. 2011 12:44

↑ Adelka:
Připadá mi, že zadání úlohy není kompletní. Údaje y = 0, $y=\sqrt{(x^2+x^3)}$ naznačují, kterými plochami je těleso ohranišeno
"zdola" a "shora" (výklad zde ale není jednoznačný, protože funkce $y=\sqrt{(x^2+x^3)}$ není sudá.
To ale nestačí - potřebovali bychom znát ještě poloměr onoho rotačního tělesa.

miminko.alidgy · 14. 12. 2011 14:04

↑ Adelka:
neměl by ten vzorec být náhodou: $V=\pi \int_{a}^{b}f^{2}(x) dx$ ??

Adelka · 14. 12. 2011 14:14

↑ miminko.alidgy:
Tento vzorec som použila prvý krát a bolo mi to vrátené s tým, že mám použiť tento .

Honzc · 14. 12. 2011 14:31

↑ miminko.alidgy:
Ten tvůj vzorec platí pro rotaci kolem osy x.
Pro rotaci kolem osy y opravdu platí ten co sem napsala ↑ Adelka:

Rumburak · 14. 12. 2011 14:32

↑ miminko.alidgy:
Tímto vzorcem

$V=\pi \int_{a}^{b}f^{2}(x) dx$

se řeší případ, kdy křivka rotuje okolo osy x.

miminko.alidgy · 14. 12. 2011 14:57

↑ Honzc:
to je dobré vědět. Děkuji za poznámku :)

Adelka · 14. 12. 2011 15:26

Takže myslíte, že z toho čo je zadané sa príklad nedá vypočítať?

Rumburak

↑ Adelka:

Co tušíme, je, že jakýsi obrazec M v rovině Pxy je zdola omezen přímkou o rovnici y = 0 a shora křivkou o rovnici

(1) $y=\sqrt{x^2+x^3}$

a rotací tohoto obrazce okolo osy y vznikne těso T, jehož objem se má spočítat.

Avšak to, co bylo o obrazci M prozatím řečeno, k jeho jednoznačnému určení nestačí. Při dobré vůli můžeme připojit předpoklad, že bude zleva i zprava
ohraničen svislými přímkami - ale kterými ? Můžeme úlohu řešit obecně pro přímky o rovnicích x = a, x = b, ale opět máme dvě navzájem odlišné situace:

1. $-1 \le a < b \le 0$ (levé křídlo této složené nerovnosti je dáno definčním oborem funkce (1)),

2. $0 \le a < b$ .

Snad je zřejmé, že hypotetický případ $-1 \le a < 0 < b$ je nutno vyloučit - i proč .

EDIT. Můžeme si domyslet, že autor zadání měl na mysli případ $-1 = a < b = 0$ , který má určitou výjimečnost, avšak pokud autor opravdu mínil
tento případ, bylo jeho úkolem aspoň to v zadání nějak naznačit.

Alivendes · 14. 12. 2011 19:36

↑ Rumburak:

Zdravím, nakreslil jsem si graf:

Jediné meze tedy přicházejí v úvahu jako 2 průsečíky s osou x :

$x^3+x^2=0$
$x_{12}=0$
$x_3=-1$

Naše těleso:

$V=\pi \int_{-1}^0 x^2+x^3 dx$

LukasM · 14. 12. 2011 19:43

↑ Alivendes:
Jediné možné meze to nejsou, jak napsal Rumburak nad tebou. Je potřeba si to domyslet.

Rotovat se mělo kolem osy y, ty rotuješ kolem x. Možná by neuškodilo počkat na odezvu od autorky.

Matematické Fórum

#1 14. 12. 2011 11:44 — Editoval Adelka (14. 12. 2011 11:46)

Objem rotačného telesa

#2 14. 12. 2011 11:51

Re: Objem rotačného telesa

#3 14. 12. 2011 12:00

Re: Objem rotačného telesa

#4 14. 12. 2011 12:07

Re: Objem rotačného telesa

#5 14. 12. 2011 12:44

Re: Objem rotačného telesa

#6 14. 12. 2011 14:04

Re: Objem rotačného telesa

#7 14. 12. 2011 14:14

Re: Objem rotačného telesa

#8 14. 12. 2011 14:31

Re: Objem rotačného telesa

#9 14. 12. 2011 14:32

Re: Objem rotačného telesa

#10 14. 12. 2011 14:57

Re: Objem rotačného telesa

#11 14. 12. 2011 15:26

Re: Objem rotačného telesa

#12 14. 12. 2011 15:56 — Editoval Rumburak (14. 12. 2011 16:19)

Re: Objem rotačného telesa

#13 14. 12. 2011 19:36

Re: Objem rotačného telesa

#14 14. 12. 2011 19:43

Re: Objem rotačného telesa

Zápatí