Matematické Fórum

kkknihomol · 14. 12. 2011 16:56

cau mam tady jeste jednu rovnici:

1) $\cos ^{2}x=1/2$

a jeste jednu rovnci

2) $\sin ^{2}x=1/4$

mužete mi prosím poradit jak na to?? přes substituci?? a jak poznám kolik bude výsledku?? u první rovnice jsou dva a a u druhé rovnice pouze jeden a to mi prijde uplně stejný

Díky moc

standyk · 14. 12. 2011 18:35

↑ kkknihomol:

Obe rovnice majú nekonečne veľa koreňov.

keď odmocníš oba výrazy dostaneš 2 možnosti:
$\cos ^{2}x=\frac12 \qquad \Rightarrow \qquad \cos{x}=\sqrt{\frac12} \,\,\,\,\, \vee \,\,\,\,\, \cos{x}=-\sqrt{\frac12}$

Rovnako sa rieši aj tá druhá rovnica.

woral · 14. 12. 2011 18:36

Substituce za cos x a sin x. Těch řešení by mělo být nekonečně mnoho pokud to řešíš na celém def. oboru. Neni v zadání omezení nějakým intervalem? Jinak na intervalu <0;2Pi> jsou 4 řešení u každého příkladu.

vanok · 14. 12. 2011 18:51

↑ kkknihomol:,
Ina cesta
1) $\cos ^{2}x=1/2$ je ekuivalentne z
$\cos ^{2}x-1/2=0$ a este
$(\cos{x}-\frac{ \sqrt2}2)(cos{x}+ \frac{ \sqrt2}2)=0$
co da ten isty zaver ako kolega standyk

Matematické Fórum

#1 14. 12. 2011 16:56

goniometrické fce

#2 14. 12. 2011 18:35

Re: goniometrické fce

#3 14. 12. 2011 18:36

Re: goniometrické fce

#4 14. 12. 2011 18:51

Re: goniometrické fce

Zápatí