Matematické Fórum

jendula11 · 14. 12. 2011 19:47

Moc prosím o pomoc s tímto příkladem:

Určete rovnici roviny dané dvěma body A[2,-1,3], B[3,1,2] a směrem s =CD, C[-4,3,2], D[-1,2,-2]

Moc děkuji

pietro · 14. 12. 2011 20:29 — Editoval pietro (14. 12. 2011 20:31)

↑ jendula11: Ahoj,
možno aj takto.....

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2 … C2%2C-2%29
vypočítaj vektorový súčin tých dvoch a dostaneš normálový vektor roviny
napr. pomocou
http://www.wolframalpha.com/input/?i=cross+product

a keď máš normálový, tak to sú koeficienty v rovnici roviny pri x,y,z.

a potom zvoliš jeden daný bod ktorý určite leží v rovine a zistíš d...koef.

smatel · 14. 12. 2011 20:45

↑ jendula11:
V zadání máš daný směr CD, ten můžeš vyjádřit směrovým vektorem.
V rovině leží ale i body AB, které také udávají směr roviny, tedy další směrový vektor.

Máš tedy dva směrové vektory a rovnou můžeš psát parametrické vyjádření roviny:
$x = a_1 + s_1u + s_1'v$
$y = a_2 + s_2u + s_2'v$
$z = a_3 + s_3u + s_3'v$
$u,v\in R$
Kde $A[a_1;a_2;a_3]$ je nějaký bod té roviny, $\textbf{s} = (s_1;s_2;s_3), \textbf{s'} = (s_1';s_2';s_3')$ jsou směrové vektory určující rovinu.

Obecnou rovnici přímky můžeš získat vyloučením parametrů z rovnic parametrického zadání, nebo jak psal pletro - vektorový součin směrových vektorů- získáš normálový vektor roviny, a rovinu posadíš do nějakého požadovaného bodu.

Matematické Fórum

#1 14. 12. 2011 19:47

rovnice roviny

#2 14. 12. 2011 20:29 — Editoval pietro (14. 12. 2011 20:31)

Re: rovnice roviny

#3 14. 12. 2011 20:45

Re: rovnice roviny

Zápatí