Matematické Fórum

tigerhell22 · 14. 12. 2011 21:38

Zdravim, mohl by mi nekdo vysvetlit jak na tyhle dve derivace

a) d/dx (1/sinx)

b) d/dx (1/cosx)

vychází mi nějaké bludy ;)

...díky

smatel · 14. 12. 2011 21:48 — Editoval smatel (14. 12. 2011 21:48)

Řešil bych jako derivaci podílu funkcí
$y' = \frac{0 - cos x}{sin^2 x} = - \frac{cos x}{sin^2 x} =- \frac{\text{cotg} x}{sin x}$

Oxyd · 14. 12. 2011 21:59

A já bych to řešil tak, že bych si přepsal $\frac{1}{\sin x} = \left(\sin x\right)^{-1}$ a řešil to jako složenou funkci f(g(x)), kde f(x) = x^(-1), g(x) = sin x. Analogicky pro kosinus.

tigerhell22 · 14. 12. 2011 22:42

Když jsem to zapsal do wolframu, tak mi to vyhodilo vysledek -cot(x)csc(x) což vůbec nevim co znamená...kdybych to dělal s tim (sinx)^(-1) tak mi to nevyjde stejne jak podle wolframu ne ? mohl by mi nekdo objasnit to cotx cscx

diky

Oxyd · 14. 12. 2011 22:44

cot(x) je kotangens, v naší zemi často psáno jako cotg(x). csc je kosekans – jedna z goniometrických funkcí, která se s oblibou používá na západ od nás, ale v ČR sem ji snad nikdy v životě neviděl. Ale není to žádná magie, csc(x) je definováno prostě takhle: $\csc(x) = \frac{1}{\sin x}$ .

Alivendes · 14. 12. 2011 22:46

$y=\frac{1}{sinx}$
$y'=-cotgx.cscx$

Pouze jiné vyjádření pomocí funkce cosekans, co se ti na tom nelíbí. Integrály a derivace goniometrických funkcí mohou jako správné výsledky vycházet nejrůznější kombinace goniometrických funkcí v mnoha odlišných formách, záleží, jakou cestou se vydáš, co ti vyšlo ?

Alivendes · 14. 12. 2011 22:48

↑ Oxyd:

To je pravda, v Americe se to normálně učí.

tigerhell22 · 15. 12. 2011 10:40

Tak už to chápu, nevěděl jsem přesně co s tim csc...

díky všem

Matematické Fórum

#1 14. 12. 2011 21:38

Derivace

#2 14. 12. 2011 21:48 — Editoval smatel (14. 12. 2011 21:48)

Re: Derivace

#3 14. 12. 2011 21:59

Re: Derivace

#4 14. 12. 2011 22:42

Re: Derivace

#5 14. 12. 2011 22:44

Re: Derivace

#6 14. 12. 2011 22:46

Re: Derivace

#7 14. 12. 2011 22:48

Re: Derivace

#8 15. 12. 2011 10:40

Re: Derivace

Zápatí