Matematické Fórum

methis · 28. 08. 2008 13:54

určete poloměr kružnice $k:x^2+y^2+14x-16y+77=0$
myslím, že začátek má být nějak takhle:
$(x^2+14x)+( y^2-16y)+77=0$
ale nevim jak to dal rozlozit

Pavel Brožek

Ano, pak v závorkách přičteš a odečteš vhodná čísla, aby jsi tu závorku mohl upravit do tvaru $((x+a)^2+b)$ . Napovím příkladem:

$x^2+7x=x^2+2\cdot\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{2}\right)^2-\left(\frac{7}{2}\right)^2=(x+\frac{7}{2})^2-\frac{49}{4}$

Pak už jsou úpravy myslím zřejmé.

methis · 28. 08. 2008 15:20

huu tak to vubec nechapu jak se to pocita, kde se tam vzalo 7/2

Pavel Brožek · 28. 08. 2008 15:34

↑ methis:

to jsem si tam "vytvořil": $7=2\cdot\frac{7}{2}$ . Jde o to, abychom mohli použít vzorec $a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$ . Pro nás je $a=x$ a $b=\frac{7}{2}$ . Musel jsem si tam tu dvojku před druhým členem vytvořit, abych to dostal do tvaru, v kterém můžu použít uvedený vzorec. Trochu obecněji ta úprava tedy vypadá takto:

$x^2+kx=x^2+2\cdot\frac{k}{2}x=x^2+2\cdot\frac{k}{2}x+\left(\frac k2\right)^2-\left(\frac k2\right)^2=\nl =\left[x^2+2\cdot\frac{k}{2}x+\left(\frac k2\right)^2\right]-\frac {k^2}{4}=\left(x+\frac{k}{2}\right)^2-\frac {k^2}{4}$

halogan · 28. 08. 2008 16:44

Vem si 14x jako "2ab". a = 1, takze b = 7.

Takze to bude:
$x^2 + 14x + 49$ , ale musis tu 49 pak odecist, protoze jsi ji tam pridal.

$x^2 + 14x + 49 - 49 + y^2 - 16y + 64 - 64 + 77\nl (x + 7)^2 + (y - 8)^2 = 36$

Stred a polomer uz spocitas, ze?

Zkus si ted jiny priklad:
$x^2 + 8x + y^2 - 14y + 16 = 0$

methis · 28. 08. 2008 17:18

uz je mi to jasne, dekuju moc za vysvetleni

apurvathea · 28. 08. 2008 19:41

↑ methis: nedelas taky prijimacky na VOSIS?

Matematické Fórum

#1 28. 08. 2008 13:54

poloměr kružnice

#2 28. 08. 2008 14:07 — Editoval BrozekP (28. 08. 2008 14:08)

Re: poloměr kružnice

#3 28. 08. 2008 15:20

Re: poloměr kružnice

#4 28. 08. 2008 15:34

Re: poloměr kružnice

#5 28. 08. 2008 16:44

Re: poloměr kružnice

#6 28. 08. 2008 17:18

Re: poloměr kružnice

#7 28. 08. 2008 19:41

Re: poloměr kružnice

Zápatí