Matematické Fórum

zdravim, mam problem s touto ulohou, mal som to nakreslene, ale bolo to zevraj vyriesene len pre konkretny pripad...tak mi bolo povedane, ze tam treba vyuzit tento vztah . Ak by vedel niekto dalej poradit bol by som rad. Diky :)


takto som to mal nejak popisane + obrazok....
Stačí si nakresliť graf, pričom vrcholov bude 9 (počet osôb) a hrany budú reprezentované tým, kto koľko ľudí pozná, teda ak jedna osoba pozná dve iné, potom z jedného vrcholu pôjdu dve hrany k ľubovoľným iným hranám. Po nakreslený grafu už je jasne vidieť cyklus s tromi vrcholmi, čo reprezentuje to, že nejaký traja ľudia sa poznajú navzájom.

uloha: V skupine deviatich osôb jedna osoba pozná dve iné, dve osoby poznajú štyri iné, štyri osoby poznajú päť iných a zvyšné dve osoby poznajú šesť iných. Dokážte, že potom niektoré tri osoby sa poznajú navzájom.