Matematické Fórum

TheRespect · 17. 12. 2011 17:15

Dobrý den,
chci se zeptat, zda-li dobře chápu:

1.) Pokud je vektor linearne zavisly, tak zárověn generuje prostor a netvoří bázi

x

2.) Pokud je naopak vektor lin. nezavisly, tak negeneruje prostor a bázi tvoří

Je to tak, nebo to chápu špatně,

Předem díky za odpověd...

vanok · 17. 12. 2011 18:31

↑ TheRespect:
Daj viac podrobnosti.
To co si napisal nestac ina pochopie toho o co ti ide.

Oxyd · 17. 12. 2011 18:41 — Editoval Oxyd (17. 12. 2011 18:44)

Pokud to myslíš skutečně tak, jak píšeš, tak není pravda ani jedno.

Budem si hrát třeba v prostoru $\mathbb{R}^2$ nad $\mathbb{R}$ s obvyklými operacemi.

1) $\vec{0}$ je lineárně závislý, bázi sice netvoří, ale určitě negeneruje celý prostor $\mathbb{R}^2$ .

2) $\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix}$ je lineárně nezávislý, celý prostor opět negeneruje, ale také určitě netvoří bázi $\mathbb{R}^2$ .

Edit: Ostatně – jak by se vůbec někdy mohlo stát, že nějaká skupina vektorů negeneruje celý prostor, ale zároveň tvoří jeho bázi? Báze přece musí generovat celý prostor.

vanok · 17. 12. 2011 19:21

↑ Oxyd:,
Tu vsetki tieto tvoje vyroky su pravdive.... a jasne vyjadrene.

Dobre pokracovanie

TheRespect · 21. 12. 2011 10:39

Mohl bych teda poprosit, zda by mi nekdo mohl srozumitelne a jednoduse vysvetlit, kdy tedy vektory generují prostor a kdy tvoří bázi?

Jsem v tom už ztracenej.

Andrejka3

soubor vektorů $S$ generuje prostor $V$ , pokud linearni obal $S$ je roven $V$ .
soubor vektorů $S$ je bází prostoru $V$ , pokud generuje $V$ a je lineárně nezávislý.

Matematické Fórum

#1 17. 12. 2011 17:15

Vektorové prostory

#2 17. 12. 2011 18:31

Re: Vektorové prostory

#3 17. 12. 2011 18:41 — Editoval Oxyd (17. 12. 2011 18:44)

Re: Vektorové prostory

#4 17. 12. 2011 19:21

Re: Vektorové prostory

#5 21. 12. 2011 10:39

Re: Vektorové prostory

#6 21. 12. 2011 10:47 — Editoval Andrejka3 (21. 12. 2011 10:47)

Re: Vektorové prostory

Zápatí