Matematické Fórum

StupidMan

jak vypocitam tenhle priklad?
3^x+3^(x+1)=108

Pavel Brožek · 31. 08. 2008 17:23

$3^{x+1}=3\cdot3^x$

Zkus tohle použít, jestli se nedostaneš až k výsledku, tak se ozvi.

Chrpa · 31. 08. 2008 17:26

$3^x+3\cdot 3^x=108$
$4\cdot 3^x=108$ podělíme čtyřmi a dostaneme:
$3^x=27\nl3^x=3^3\nlx=3$

StupidMan · 31. 08. 2008 17:40

↑ StupidMan:
a kdyz je treba a^(x-1) = -a*a^x?

Chrpa · 31. 08. 2008 17:53

Tato rovnice nemá řešení

Jorica · 31. 08. 2008 17:54 — Editoval Jorica (31. 08. 2008 17:58)

↑ StupidMan:
Pouziva se vztah pro praci s mocninami:
$a^{x+y}=a^x\cdot a^y$
proto
$a^{x-1}=a^x\cdot a^{-1}$ .
Protoze $a^{-1}=\frac{1}{a^1}=\frac{1}{a}$ , tak $a^{x-1}=\frac{a^x}{a}$ .

Prip. slo pouzit primo vztah
$a^{x-y}=\frac{a^x}{ a^y}$

Edit: ja to pochopila tak, ze se ptas, jak se da upravit vyraz s rozdilem v exponentu. Pokud to bylo zadani rovnice a hledane reseni v oboru realnych cisel, odpoved je uvedena vyse ... u kolegy ;-)

StupidMan · 31. 08. 2008 18:09

↑ Jorica:
5^(x+1)-5^(x-1)=24 z prvniho prikladu sem dokazal udelat prvni krok ale pak sem se zaseknul u -5^(x-1)....

Chrpa · 31. 08. 2008 18:16 — Editoval Chrpa (31. 08. 2008 20:57)

$5^{x+1}-5^{x-1}=24$
Výraz $5^{x+1}$ můžeš napsat jako $5\cdot 5^x$
Výraz $5^{x-1}$ můžeš napsat jako $\frac{5^x}{5}$ úpravou dostaneš:
$25\cdot 5^x-5^x=5\cdot24\nl5^x(25-1)=5\cdot 24\nl24\cdot 5^x=24\cdot 5$
$5^x=5^{1}\nlx=1$

StupidMan · 31. 08. 2008 18:39

↑ Chrpa:
5^(x+1)-5^(x-1)=24
5^x*5-5x/5=24 /*5
5(5x*5)-5x=120
dal uz nvm jak a ani nvm jestli to mam dobre...

Jorica · 31. 08. 2008 20:03

↑ StupidMan:
Ztratilo se ti x z exponentu a to zadny ze vzorcu, ktere jsme ti zde nabidli, neumi, takze dobre to bohuzel neni, ale mozna je to preklep ;-)
$5^{x+1}-5^{x-1}=24$
$5^x\cdot 5-\frac{5^x}{5}=24$ nasobime 5, jak jsi nabizel
$25\cdot 5^x-5^x=120$ vytkneme $5^x$
$5^x(25-1)=120$ delime 24
$5^x=5$
Odtud je patrne, ze resenim je x=1.