Matematické Fórum

loxir · 18. 12. 2011 07:52

Ahoj, nevím s moc rady s tímto příkladem. Mohli byste mi poradit?

Na přímce $p=\{[1-2t;2+3t]\}$ určete bod C tak, aby měl stejnou vzdálenost od daných dvou bodů A[6;4], B[2;-2].

Děkuji za pomoc.

found · 18. 12. 2011 09:35

Ahoj.

pracuješ obecně s neznámou t, kterou máš jako parametr. Tvůj zápis říká, že p je přímka a zapsanou ji máš jako množinu bodů [x,y], kdy x = 1 - 2t a y = 2 + 3t. Můžeš tedy s těmito výrazy pracovat jako s čísly.

Vzdálenost v Kartézském systému souřadnic spočteš pomocí Pythagorovy věty jako

$|s| = \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2}$

Pro vzdálenost od bodu A dostaneš

$|s| = \sqrt{((6)-(1-2t))^2+((4)-(2+3t))^2} = \sqrt{(2t + 5)^2+(-3t+6)^2}$

Nyní si jen uděláš vzdálensot od bodu B stejným způsobem, obě tyto vzdálenost dáš do rovnosti a nalezneš parametr t, pro který bude platit, že bod na přímce, kterou máš zadanou, je bodem, který je stejně daleko od bodu A jako od bodu B. Ten bod spočteš tak, že pro jednotlivé souřadnice x,y dosadíš t do předpisu přímky.

Snad to pomůže :)
Jimmy

Matematické Fórum

#1 18. 12. 2011 07:52

Analytická geometrie- Vzdálenost dvou bodů

#2 18. 12. 2011 09:35

Re: Analytická geometrie- Vzdálenost dvou bodů

Zápatí