Matematické Fórum

stenly · 18. 12. 2011 12:26

Poprosil bych o řešení následujícího příkladu:Určete pravoúhlý průmět bodu M do roviny alfa.M=(3,1,-1) rovina alfa:x+2y+3z=0 Děkuji.

smatel · 18. 12. 2011 12:41

↑ stenly:
Ahoj. Pravoúhlý průmět bodu dostaneš tak, že vedeš tím bodem kolmici k rovině, a průsečík oné kolmice s rovinou je pravoúhlý průmět bodu.

smatel · 18. 12. 2011 12:56

normálový vektor roviny: $(1;2;3)$ je směrovým vektorem přímky, která je k rovině kolmá. Parametrické vyjádření přímky k kolmé k rovině procházející bodem je:
$x = 3 + t$
$y = 1 + 2t$
$z = -1 + 3t, t\in R$
Řešíme průnik přímky a roviny: $\alpha \cap k = M'$ , což je hledaný obraz bodu M. Tedy dosadíme parametrické rovnice přímky do rovnice roviny a řešíme soustavu:
$3 + t + 2 + 4t - 3 + 9t = 0$
$t = - \frac{1}{7}$
Bod přímky, pro tuto velikost parametru leží v rovině. Dosadíme tento parametr do rovnice přímky a získáme hledaný bod M'.

$[\frac{20}{7},\frac{5}{7},-\frac{10}{7}]$