Matematické Fórum

Rownn · 21. 12. 2011 16:15

Někdo schopný a ochotný mi napsat postup?
Prosím prosím.

Rownn · 21. 12. 2011 16:55

Ta druhá mi vyšla 2 :)

smatel · 21. 12. 2011 17:05 — Editoval smatel (21. 12. 2011 17:06)

Ahoj:

$\lim_{x\to 0}\frac{1-cos 2x + tan^2 x}{x\cdot sinx} =$
$= \frac{sin^2x + cos^2x - cos^2 x + sin^2x + \frac{sin^2 x}{cos^2x}}{x sinx} =$
$=\frac{2sin^2 x + \frac{sin^2 x}{cos^2x}}{x sin x} =$
$=\frac{2sin x + \frac{sin x}{cos^2x}}{x}=$
$=\frac{sinx}{x}({2+ \frac{1}{cos^2x}}) = 3$

Rownn · 21. 12. 2011 17:29

↑ smatel:
ahoj, díky..TO vymýšlíš sám anebo máš na to nějaký program který to takhle spočítá? :-) By se mi hodilo do budoucna..Na trénování, kontrolu výsledku :)

smatel · 21. 12. 2011 18:00 — Editoval smatel (21. 12. 2011 18:01)

↑ Rownn:
ahoj, je to program, který je třeba nahrát do hlavy :-)

JInak v tom posledním kroku považuji sin x/ x jako základní limitu rovnou jedné.

Rownn · 21. 12. 2011 18:03

↑ smatel:
jj znám sin(x)/x že je 1..A co ta druhá limita? :)To vydělím společným jmenovatelem x*x? :) a pak 1,2,3..n/x je rovno 1? :)

smatel · 21. 12. 2011 18:20

↑ Rownn:
u toho druhého zkus l´hospitalovo pravidlo

jarrro · 21. 12. 2011 18:29

↑ smatel:načo LH? veď $2x^2+9x-5=\left(x+5\right)\left(2x-1\right)$

Rownn · 21. 12. 2011 19:33

Jsem zmaten :-)

Rownn · 21. 12. 2011 19:50

Může to být tak že: $\frac{\frac{x}{x^2}.\frac{sin(x+5)}{x^2}}{\frac{2x^2}{x^2}+\frac{9x}{x^2}-\frac{5}{x^2}} =2$ ??Dle $\frac{1}{x}=\infty$

Děkuji za odpověď

Prochycz · 21. 12. 2011 23:37

Nemůže, limita vyjde $\frac{5}{11}$ ověřit si to můžeš např. pomocí wolframu.
Jinak dobře ti poradil jarrro, protože $\lim_{x\to-5}\frac{xsin(x+5)}{(x+5)*(2x-1)}$ z toho se potom $\lim_{x\to-5}\frac{sin(x+5)}{(x+5)}=1$ , takže už ti tam zbyde pouze $\lim_{x\to-5}\frac{x}{(2x-1)}=\frac{5}{11}$ .

Matematické Fórum

#1 21. 12. 2011 16:15

limita

#2 21. 12. 2011 16:55

Re: limita

#3 21. 12. 2011 17:05 — Editoval smatel (21. 12. 2011 17:06)

Re: limita

#4 21. 12. 2011 17:29

Re: limita

#5 21. 12. 2011 18:00 — Editoval smatel (21. 12. 2011 18:01)

Re: limita

#6 21. 12. 2011 18:03

Re: limita

#7 21. 12. 2011 18:20

Re: limita

#8 21. 12. 2011 18:29

Re: limita

#9 21. 12. 2011 18:54 Příspěvek uživatele smatel byl skryt uživatelem smatel. Důvod: rada bez rozmyslu

#10 21. 12. 2011 19:33

Re: limita

#11 21. 12. 2011 19:50

Re: limita

#12 21. 12. 2011 23:37

Re: limita

Zápatí